Câu hỏi:

14/08/2020 1,525

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\frac{r \sqrt{2}}{2}$ . Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và $V_{2}$ thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 π - 2}{π - 2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{π - 2}{3 π + 2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 3 + 2 \sqrt{2}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 π + 2}{π - 2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Mặt phẳng (P) cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng $2 \sqrt{r^{2} - {(\frac{r \sqrt{2}}{2})}^{2}} = r \sqrt{2}$ .

Độ dài $r \sqrt{2}$ chính là độ dài cạnh của hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính r.

Xét hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông nội tiếp hình trụ. Khi đó khối hộp chữ nhật đó chia khối trụ thành 5 phần gồm một phần là khối hộp và bốn phần bằng nhau ở ngoài khối hộp nhưng ở trong khối trụ.

Thể tích khối trụ là $V = π r^{2} h$ . Thể tích khối hộp chữ nhật nói trên là $V_{0} = {(r \sqrt{2})}^{2} h = 2 r^{2} h$ .

Suy ra $V_{2} = \frac{1}{4} (V - V_{0}) = \frac{π - 2}{4} r^{2} h$ và $V_{1} = V - V_{2} = \frac{3 π + 2}{4} r^{2} h$ .

Do đó $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 π + 2}{π - 2}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 1}$ , với $m \neq - 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. $\min_{[1; 3]} f (x) = \frac{2 - m}{2}$ khi $m > - 2$

B. $\min_{[1; 3]} f (x) = \min \{\frac{2 - m}{2}; \frac{6 - m}{4}\}$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = \max \{\frac{2 - m}{2}; \frac{6 - m}{4}\}$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{6 - m}{4}$ khi $m < - 2$

Xem đáp án » 13/08/2020 3,971

Câu 2:

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

A. $V = π \int_{b}^{a} f^{2} (x) d x$

B. $V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Xem đáp án » 13/08/2020 1,852

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{4 x + 3}$

A. $y' = \frac{4}{\sqrt{4 x + 3}}$

B. $y' = \frac{12 x + 4}{\sqrt{4 x + 3}}$

C. $y' = \frac{18 x + 2}{\sqrt{4 x + 3}}$

D. $y' = \frac{2 (\sqrt{4 x + 3} + 1)}{\sqrt{4 x + 3}}$

Xem đáp án » 13/08/2020 1,257

Câu 4:

Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của ${(5 x + 2 y)}^{4}$

A. $6 x^{2} y^{2}$

B. $600 x^{2} y^{2}$

C. $24 x^{2} y^{2}$

D. $60 x^{2} y^{2}$

Xem đáp án » 13/08/2020 833

Câu 5:

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ .

A. $x = \frac{3}{2}$

B. $y = \frac{1}{2}$

C. $x = \frac{1}{2}$

D. $y = \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 13/08/2020 811

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $A (x_{0}; 0; 0)$ , $B (- x_{0}; 0; 0)$ , $C (0; 1; 0)$ và $B' (- x_{0}; 0; y_{0})$ , trong đó $x_{0}; y_{0}$ là các số thực dương và thỏa mãn $x_{0} + y_{0} = 4$ . Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'C lớn nhất thì bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng bao nhiêu?

A. $R = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

B. $R = \frac{29}{4}$

C. $R = \frac{\sqrt{41}}{4}$

D. $R = \frac{\sqrt{29}}{2}$

Xem đáp án » 14/08/2020 753

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 1}$ , với $m \neq - 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

Tính đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{4 x + 3}$

Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của ${(5 x + 2 y)}^{4}$

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho hàm số fx=2x−mx+1, với m≠−2. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

Tính đạo hàm của hàm số y=2x−14x+3

Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của 5x+2y4

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x+12x−1.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 1}$ , với $m \neq - 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Tính đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{4 x + 3}$

Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của ${(5 x + 2 y)}^{4}$

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ .