Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;3 và hai đường thẳng d1:x−22=y+2−1=z−31 và d2:x−1−1=y−12=z+11.Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2. Đường thẳng Δ không nằm tron...

Đáp án D.Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương là u1→=2;−1;1.Gọi B1−t;1+2t;−1+t∈d2 là giao điểm của Δ với d2. Khi đó AB→=−t;2t−1;t−4 là một vecto chỉ phương của Δ.Do đód1⊥Δ⇔u1→.AB→=0⇔−2t−2t+1+t−4=0⇔t=−1Suy ra Δ đi qua điểm A1;2;3 và có vecto chỉ phương u→=1;−3;−5.Dễ thấy điểm A thuộc cả 4 mặt phẳng còn vecto u→ vuông góc với vecto pháp tuyến của các mặt phẳng P1,P2,P3 nên Δ thuộc các mặt phẳng P1,P2,P3. Do đó loại các phương án A, B và C.Suy ra phương án đúng là D.Phương án D được xây dựng trên sự sai lầ trong giải phương trình −2t−2t+1+t−4=0⇔t=1.Do đó tìm được AB→=−1;1;−3. Khi đó thì Δ⊂P4 .

Câu hỏi:

14/08/2020 151

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{1}$ .
Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với $d_{1}$ và cắt $d_{2}$ . Đường thẳng $Δ$ không nằm trong mặt phẳng nào dưới đây?

A. $(P_{1}) : x + 2 y - z - 2 = 0$

B. $(P_{2}) : 2 x - y + z - 3 = 0$

C. $(P_{3}) : x - 3 y + 2 z - 1 = 0$

D. $(P_{4}) : x + 4 y + z - 12 = 0$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Đường thẳng $d_{1}$ có vecto chỉ phương là $\vec{u_{1}} = (2; - 1; 1)$ .

Gọi $B (1 - t; 1 + 2 t; - 1 + t) \in d_{2}$ là giao điểm của $Δ$ với $d_{2}$ . Khi đó $\vec{A B} = (- t; 2 t - 1; t - 4)$ là một vecto chỉ phương của $Δ$ .

Do đó

$\begin{array}{l} d_{1} ⊥ Δ \\ \Leftrightarrow \vec{u_{1}} . \vec{A B} = 0 \\ \Leftrightarrow - 2 t - 2 t + 1 + t - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow t = - 1 \end{array}$

Suy ra $Δ$ đi qua điểm $A (1; 2; 3)$ và có vecto chỉ phương $\vec{u} = (1; - 3; - 5)$ .

Dễ thấy điểm A thuộc cả 4 mặt phẳng còn vecto $\vec{u}$ vuông góc với vecto pháp tuyến của các mặt phẳng $(P_{1}), (P_{2}), (P_{3})$ nên $Δ$ thuộc các mặt phẳng $(P_{1}), (P_{2}), (P_{3})$ . Do đó loại các phương án A, B và C.

Suy ra phương án đúng là D.

Phương án D được xây dựng trên sự sai lầ trong giải phương trình $- 2 t - 2 t + 1 + t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1$ .

Do đó tìm được $\vec{A B} = (- 1; 1; - 3)$ . Khi đó thì $Δ \subset (P_{4})$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 1}$ , với $m \neq - 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. $\min_{[1; 3]} f (x) = \frac{2 - m}{2}$ khi $m > - 2$

B. $\min_{[1; 3]} f (x) = \min \{\frac{2 - m}{2}; \frac{6 - m}{4}\}$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = \max \{\frac{2 - m}{2}; \frac{6 - m}{4}\}$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{6 - m}{4}$ khi $m < - 2$

Xem đáp án » 13/08/2020 3,778

Câu 2:

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

A. $V = π \int_{b}^{a} f^{2} (x) d x$

B. $V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Xem đáp án » 13/08/2020 1,666

Câu 3:

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\frac{r \sqrt{2}}{2}$ . Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và $V_{2}$ thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 π - 2}{π - 2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{π - 2}{3 π + 2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 3 + 2 \sqrt{2}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 π + 2}{π - 2}$

Xem đáp án » 14/08/2020 1,485

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{4 x + 3}$

A. $y' = \frac{4}{\sqrt{4 x + 3}}$

B. $y' = \frac{12 x + 4}{\sqrt{4 x + 3}}$

C. $y' = \frac{18 x + 2}{\sqrt{4 x + 3}}$

D. $y' = \frac{2 (\sqrt{4 x + 3} + 1)}{\sqrt{4 x + 3}}$

Xem đáp án » 13/08/2020 1,086

Câu 5:

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ .

A. $x = \frac{3}{2}$

B. $y = \frac{1}{2}$

C. $x = \frac{1}{2}$

D. $y = \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 13/08/2020 761

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $A (x_{0}; 0; 0)$ , $B (- x_{0}; 0; 0)$ , $C (0; 1; 0)$ và $B' (- x_{0}; 0; y_{0})$ , trong đó $x_{0}; y_{0}$ là các số thực dương và thỏa mãn $x_{0} + y_{0} = 4$ . Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'C lớn nhất thì bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng bao nhiêu?

A. $R = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

B. $R = \frac{29}{4}$

C. $R = \frac{\sqrt{41}}{4}$

D. $R = \frac{\sqrt{29}}{2}$

Xem đáp án » 14/08/2020 692

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{a \sqrt{14}}{7}$ và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

A. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}$

D. $V = \frac{9 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án » 13/08/2020 508

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 1}$ , với $m \neq - 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

Tính đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{4 x + 3}$

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ .

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{a \sqrt{14}}{7}$ và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;3 và hai đường thẳng d1:x−22=y+2−1=z−31 và d2:x−1−1=y−12=z+11.Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2. Đường thẳng Δ không nằm trong mặt phẳng nào dưới đây?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số fx=2x−mx+1, với m≠−2. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

Tính đạo hàm của hàm số y=2x−14x+3

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x+12x−1.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng a147 và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 1}$ , với $m \neq - 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Tính đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{4 x + 3}$

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ .

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{a \sqrt{14}}{7}$ và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.