Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;3 và hai đường thẳng d1:x−22=y+2−1=z−31 và d2:x−1−1=y−12=z+11.Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2. Đường thẳng Δ không nằm tron...

Đáp án D.Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương là u1→=2;−1;1.Gọi B1−t;1+2t;−1+t∈d2 là giao điểm của Δ với d2. Khi đó AB→=−t;2t−1;t−4 là một vecto chỉ phương của Δ.Do đód1⊥Δ⇔u1→.AB→=0⇔−2t−2t+1+t−4=0⇔t=−1Suy ra Δ đi qua điểm A1;2;3 và có vecto chỉ phương u→=1;−3;−5.Dễ thấy điểm A thuộc cả 4 mặt phẳng còn vecto u→ vuông góc với vecto pháp tuyến của các mặt phẳng P1,P2,P3 nên Δ thuộc các mặt phẳng P1,P2,P3. Do đó loại các phương án A, B và C.Suy ra phương án đúng là D.Phương án D được xây dựng trên sự sai lầ trong giải phương trình −2t−2t+1+t−4=0⇔t=1.Do đó tìm được AB→=−1;1;−3. Khi đó thì Δ⊂P4 .

Câu hỏi:

14/08/2020 361

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{1}$ .
Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với $d_{1}$ và cắt $d_{2}$ . Đường thẳng $Δ$ không nằm trong mặt phẳng nào dưới đây?

A. $(P_{1}) : x + 2 y - z - 2 = 0$

B. $(P_{2}) : 2 x - y + z - 3 = 0$

C. $(P_{3}) : x - 3 y + 2 z - 1 = 0$

D. $(P_{4}) : x + 4 y + z - 12 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Đường thẳng $d_{1}$ có vecto chỉ phương là $\vec{u_{1}} = (2; - 1; 1)$ .

Gọi $B (1 - t; 1 + 2 t; - 1 + t) \in d_{2}$ là giao điểm của $Δ$ với $d_{2}$ . Khi đó $\vec{A B} = (- t; 2 t - 1; t - 4)$ là một vecto chỉ phương của $Δ$ .

Do đó

$\begin{array}{l} d_{1} ⊥ Δ \\ \Leftrightarrow \vec{u_{1}} . \vec{A B} = 0 \\ \Leftrightarrow - 2 t - 2 t + 1 + t - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow t = - 1 \end{array}$

Suy ra $Δ$ đi qua điểm $A (1; 2; 3)$ và có vecto chỉ phương $\vec{u} = (1; - 3; - 5)$ .

Dễ thấy điểm A thuộc cả 4 mặt phẳng còn vecto $\vec{u}$ vuông góc với vecto pháp tuyến của các mặt phẳng $(P_{1}), (P_{2}), (P_{3})$ nên $Δ$ thuộc các mặt phẳng $(P_{1}), (P_{2}), (P_{3})$ . Do đó loại các phương án A, B và C.

Suy ra phương án đúng là D.

Phương án D được xây dựng trên sự sai lầ trong giải phương trình $- 2 t - 2 t + 1 + t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1$ .

Do đó tìm được $\vec{A B} = (- 1; 1; - 3)$ . Khi đó thì $Δ \subset (P_{4})$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 1}$ , với $m \neq - 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. $\min_{[1; 3]} f (x) = \frac{2 - m}{2}$ khi $m > - 2$

B. $\min_{[1; 3]} f (x) = \min \{\frac{2 - m}{2}; \frac{6 - m}{4}\}$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = \max \{\frac{2 - m}{2}; \frac{6 - m}{4}\}$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{6 - m}{4}$ khi $m < - 2$

Lời giải

Đáp án D.

Ta có $\max_{[1; 3]} f (x) = \max \{\frac{2 - m}{2}; \frac{6 - m}{4}\}$ .

Do đó

$\begin{array}{l} \max_{[1; 3]} f (x) = \frac{6 - m}{4} \\ \Leftrightarrow \frac{6 - m}{4} \geq \frac{2 - m}{2} \\ \Leftrightarrow m \geq - 2 \end{array}$

Vậy phương án sai là D.

Câu 2

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

A. $V = π \int_{b}^{a} f^{2} (x) d x$

B. $V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Lời giải

Đáp án C

Câu 3

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\frac{r \sqrt{2}}{2}$ . Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và $V_{2}$ thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 π - 2}{π - 2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{π - 2}{3 π + 2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 3 + 2 \sqrt{2}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 π + 2}{π - 2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{4 x + 3}$

A. $y' = \frac{4}{\sqrt{4 x + 3}}$

B. $y' = \frac{12 x + 4}{\sqrt{4 x + 3}}$

C. $y' = \frac{18 x + 2}{\sqrt{4 x + 3}}$

D. $y' = \frac{2 (\sqrt{4 x + 3} + 1)}{\sqrt{4 x + 3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của ${(5 x + 2 y)}^{4}$

A. $6 x^{2} y^{2}$

B. $600 x^{2} y^{2}$

C. $24 x^{2} y^{2}$

D. $60 x^{2} y^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ .

A. $x = \frac{3}{2}$

B. $y = \frac{1}{2}$

C. $x = \frac{1}{2}$

D. $y = \frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $A (x_{0}; 0; 0)$ , $B (- x_{0}; 0; 0)$ , $C (0; 1; 0)$ và $B' (- x_{0}; 0; y_{0})$ , trong đó $x_{0}; y_{0}$ là các số thực dương và thỏa mãn $x_{0} + y_{0} = 4$ . Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'C lớn nhất thì bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng bao nhiêu?

A. $R = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

B. $R = \frac{29}{4}$

C. $R = \frac{\sqrt{41}}{4}$

D. $R = \frac{\sqrt{29}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 1}$ , với $m \neq - 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Tính đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{4 x + 3}$

Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của ${(5 x + 2 y)}^{4}$

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ .