Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y=2m+3$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{{\log }_5^{2}x-7}{{\log }_{5}x-2}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2=625$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-m}{x+1}$, với $m\ne -2$. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\frac{r\sqrt{2}}{2}$. Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và $V_2$ thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(2x-1\right)\sqrt{4x+3}$

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{2x-1}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $A\left(x_0;0;0\right)$, $B\left(-x_0;0;0\right)$, $C\left(0;1;0\right)$ và $B\text{'}\left(-x_0;0;y_0\right)$, trong đó $x_0;y_0$ là các số thực dương và thỏa mãn $x_0+y_0=4$ . Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'C lớn nhất thì bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{a\sqrt{14}}{7}$ và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.