Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2m+3 cắt đồ thị hàm số y=log52x−7log5x−2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x1x2=625. A.m=12 B.m=3132 C.m=−72 D.m=311

Đáp án A.Điều kiện x>0,x≠25.Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trìnhlog52x−7log5x−2=2m+3⇔log52x−7=2m+3log5x−2 ⇔log52x−2m+3log5x+4m−1=0Ta có x1>0,x2>0 nênlog5x1+log5x2=log5x1x2=log5625=4.Lại có log5x1,log5x2 là hai nghiệm của phương trình t2−2m+3t+4m−1=0 nên log5x1+log5x2=2m+3.Từ đó ta tìm được m=12. Thử lại thấy m=12 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

14/08/2020 163

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = 2 m + 3$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{\log_{5}^{2} x - 7}{\log_{5} x - 2}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} = 625$ .

A. $m = \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{313}{2}$

C. $m = - \frac{7}{2}$

D. $m = 311$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Điều kiện $x > 0, x \neq 25$ .

Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình

$\begin{array}{l} \frac{\log_{5}^{2} x - 7}{\log_{5} x - 2} = 2 m + 3 \\ \Leftrightarrow \log_{5}^{2} x - 7 = (2 m + 3) (\log_{5} x - 2) \end{array}$

$\Leftrightarrow \log_{5}^{2} x - (2 m + 3) \log_{5} x + 4 m - 1 = 0$

Ta có $x_{1} > 0, x_{2} > 0$ nên

$\begin{array}{l} \log_{5} x_{1} + \log_{5} x_{2} \\ = \log_{5} (x_{1} x_{2}) \\ = \log_{5} 625 = 4 \end{array}$ .

Lại có $\log_{5} x_{1}, \log_{5} x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $t^{2} - (2 m + 3) t + 4 m - 1 = 0$ nên $\log_{5} x_{1} + \log_{5} x_{2} = 2 m + 3$ .

Từ đó ta tìm được $m = \frac{1}{2}$ . Thử lại thấy $m = \frac{1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 1}$ , với $m \neq - 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. $\min_{[1; 3]} f (x) = \frac{2 - m}{2}$ khi $m > - 2$

B. $\min_{[1; 3]} f (x) = \min \{\frac{2 - m}{2}; \frac{6 - m}{4}\}$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = \max \{\frac{2 - m}{2}; \frac{6 - m}{4}\}$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{6 - m}{4}$ khi $m < - 2$

Xem đáp án » 13/08/2020 3,971

Câu 2:

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

A. $V = π \int_{b}^{a} f^{2} (x) d x$

B. $V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Xem đáp án » 13/08/2020 1,852

Câu 3:

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\frac{r \sqrt{2}}{2}$ . Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và $V_{2}$ thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 π - 2}{π - 2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{π - 2}{3 π + 2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 3 + 2 \sqrt{2}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 π + 2}{π - 2}$

Xem đáp án » 14/08/2020 1,526

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{4 x + 3}$

A. $y' = \frac{4}{\sqrt{4 x + 3}}$

B. $y' = \frac{12 x + 4}{\sqrt{4 x + 3}}$

C. $y' = \frac{18 x + 2}{\sqrt{4 x + 3}}$

D. $y' = \frac{2 (\sqrt{4 x + 3} + 1)}{\sqrt{4 x + 3}}$

Xem đáp án » 13/08/2020 1,257

Câu 5:

Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của ${(5 x + 2 y)}^{4}$

A. $6 x^{2} y^{2}$

B. $600 x^{2} y^{2}$

C. $24 x^{2} y^{2}$

D. $60 x^{2} y^{2}$

Xem đáp án » 13/08/2020 833

Câu 6:

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ .

A. $x = \frac{3}{2}$

B. $y = \frac{1}{2}$

C. $x = \frac{1}{2}$

D. $y = \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 13/08/2020 811

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $A (x_{0}; 0; 0)$ , $B (- x_{0}; 0; 0)$ , $C (0; 1; 0)$ và $B' (- x_{0}; 0; y_{0})$ , trong đó $x_{0}; y_{0}$ là các số thực dương và thỏa mãn $x_{0} + y_{0} = 4$ . Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'C lớn nhất thì bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng bao nhiêu?

A. $R = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

B. $R = \frac{29}{4}$

C. $R = \frac{\sqrt{41}}{4}$

D. $R = \frac{\sqrt{29}}{2}$

Xem đáp án » 14/08/2020 753

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = 2 m + 3$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{\log_{5}^{2} x - 7}{\log_{5} x - 2}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} = 625$ .

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 1}$ , với $m \neq - 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

Tính đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{4 x + 3}$

Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của ${(5 x + 2 y)}^{4}$

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2m+3 cắt đồ thị hàm số y=log52x−7log5x−2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x1x2=625.

Bình luận

Cho hàm số fx=2x−mx+1, với m≠−2. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

Tính đạo hàm của hàm số y=2x−14x+3

Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của 5x+2y4

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x+12x−1.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = 2 m + 3$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{\log_{5}^{2} x - 7}{\log_{5} x - 2}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} = 625$ .

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 1}$ , với $m \neq - 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Tính đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{4 x + 3}$

Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của ${(5 x + 2 y)}^{4}$

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ .