Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số fx=x2+2x+2m−1x−m đồng biến trên nửa khoảng 2;+∞ là S=−∞;ab, trong đó a, b là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Tính tổng bình...

Đáp án C.Ta có f'x=x2−2mx+1−4mx−m2.Hàm số đồng biến trên 2;+∞ khi và chỉ khi f'x≥0,∀x∈2;+∞⇔m∉2;+∞x2−2mx+1−4m≥0,∀x∈2;+∞⇔m<22m≤x2+1x+2,∀x∈2;+∞ Bằng cách khảo sát hàm số y=x2+1x+2 trên nửa khoảng 2;+∞, ta đượcmin2;+∞y=y2=54 Vì vậy2m≤x2+1x+2,∀2;+∞⇔2m≤min2;+∞x2+1x+2=54⇔m≤58.Suy ra a=5,b=8.Do đó a2+b2=89.Vậy phương án đúng là C.

Câu hỏi:

14/08/2020 377

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 2 m - 1}{x - m}$ đồng biến trên nửa khoảng $[2; + \infty)$ là $S = (- \infty; \frac{a}{b}]$ , trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng bình phương của a và b.

A. 169

B. 41

C. 89

D. 81

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Ta có $f' (x) = \frac{x^{2} - 2 m x + 1 - 4 m}{{(x - m)}^{2}}$ .

Hàm số đồng biến trên $[2; + \infty)$ khi và chỉ khi $f' (x) \geq 0, \forall x \in [2; + \infty)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \notin [2; + \infty) \\ x^{2} - 2 m x + 1 - 4 m \geq 0, \forall x \in [2; + \infty) \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 2 \\ 2 m \leq \frac{x^{2} + 1}{x + 2}, \forall x \in [2; + \infty) \end{cases} \end{array}$

Bằng cách khảo sát hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x + 2}$ trên nửa khoảng $[2; + \infty)$ , ta được

$\min_{[2; + \infty)} y = y (2) = \frac{5}{4}$

Vì vậy

$\begin{array}{l} 2 m \leq \frac{x^{2} + 1}{x + 2}, \forall [2; + \infty) \\ \Leftrightarrow 2 m \leq \min_{[2; + \infty)} \frac{x^{2} + 1}{x + 2} = \frac{5}{4} \\ \Leftrightarrow m \leq \frac{5}{8} \end{array}$ .

Suy ra $a = 5, b = 8$ .

Do đó $a^{2} + b^{2} = 89$ .

Vậy phương án đúng là C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 1}$ , với $m \neq - 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. $\min_{[1; 3]} f (x) = \frac{2 - m}{2}$ khi $m > - 2$

B. $\min_{[1; 3]} f (x) = \min \{\frac{2 - m}{2}; \frac{6 - m}{4}\}$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = \max \{\frac{2 - m}{2}; \frac{6 - m}{4}\}$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{6 - m}{4}$ khi $m < - 2$

Lời giải

Đáp án D.

Ta có $\max_{[1; 3]} f (x) = \max \{\frac{2 - m}{2}; \frac{6 - m}{4}\}$ .

Do đó

$\begin{array}{l} \max_{[1; 3]} f (x) = \frac{6 - m}{4} \\ \Leftrightarrow \frac{6 - m}{4} \geq \frac{2 - m}{2} \\ \Leftrightarrow m \geq - 2 \end{array}$