Câu hỏi:

14/08/2020 197

Cho hàm số $f (x) = (x^{2} - 2 x - 3) e^{- x}$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{- x}$ trên đoạn $[- 1; 0]$ , biết rằng $F' (x) = f (x), \forall x \in ℝ$ . Tính $T = a m + b M + c$

A. $T = 2 - 24 e$

B. $T = 0$

Đáp án chính xác

C. $T = 3 - 2 e$

D. $T = - 16 e$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Ta có $F' (x) = [- a x^{2} + (2 a - b) x + b - c] e^{- x}$ .

$\begin{array}{l} F' (x) = f (x), \forall x \in ℝ \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a = 1 \\ 2 a - b = - 2 \\ b - c = - 3 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 0 \\ c = 3 \end{cases} \\ \Rightarrow F (x) = (3 - x^{2}) e^{- x} \end{array}$

$\begin{array}{l} F' (x) = 0 \Leftrightarrow f (x) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \in [- 1; 0] \\ x = 3 \notin [- 1; 0] \end{array} \end{array}$

Ta có $F (- 1) = 2 e; F (0) = 3$ . Suy ra

$\begin{array}{l} M = 2 e; m = 3 \\ \Rightarrow T = - 1.3 + 0.2 e + 3 = 0 \end{array}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 1}$ , với $m \neq - 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. $\min_{[1; 3]} f (x) = \frac{2 - m}{2}$ khi $m > - 2$

B. $\min_{[1; 3]} f (x) = \min \{\frac{2 - m}{2}; \frac{6 - m}{4}\}$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = \max \{\frac{2 - m}{2}; \frac{6 - m}{4}\}$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{6 - m}{4}$ khi $m < - 2$

Xem đáp án » 13/08/2020 3,781

Câu 2:

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

A. $V = π \int_{b}^{a} f^{2} (x) d x$

B. $V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Xem đáp án » 13/08/2020 1,672

Câu 3:

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\frac{r \sqrt{2}}{2}$ . Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và $V_{2}$ thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 π - 2}{π - 2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{π - 2}{3 π + 2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 3 + 2 \sqrt{2}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 π + 2}{π - 2}$

Xem đáp án » 14/08/2020 1,487

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{4 x + 3}$

A. $y' = \frac{4}{\sqrt{4 x + 3}}$

B. $y' = \frac{12 x + 4}{\sqrt{4 x + 3}}$

C. $y' = \frac{18 x + 2}{\sqrt{4 x + 3}}$

D. $y' = \frac{2 (\sqrt{4 x + 3} + 1)}{\sqrt{4 x + 3}}$

Xem đáp án » 13/08/2020 1,087

Câu 5:

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ .

A. $x = \frac{3}{2}$

B. $y = \frac{1}{2}$

C. $x = \frac{1}{2}$

D. $y = \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 13/08/2020 762

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $A (x_{0}; 0; 0)$ , $B (- x_{0}; 0; 0)$ , $C (0; 1; 0)$ và $B' (- x_{0}; 0; y_{0})$ , trong đó $x_{0}; y_{0}$ là các số thực dương và thỏa mãn $x_{0} + y_{0} = 4$ . Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'C lớn nhất thì bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng bao nhiêu?

A. $R = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

B. $R = \frac{29}{4}$

C. $R = \frac{\sqrt{41}}{4}$

D. $R = \frac{\sqrt{29}}{2}$

Xem đáp án » 14/08/2020 694

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{a \sqrt{14}}{7}$ và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

A. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}$

D. $V = \frac{9 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án » 13/08/2020 510

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = (x^{2} - 2 x - 3) e^{- x}$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{- x}$ trên đoạn $[- 1; 0]$ , biết rằng $F' (x) = f (x), \forall x \in ℝ$ . Tính $T = a m + b M + c$

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 1}$ , với $m \neq - 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

Tính đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{4 x + 3}$

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ .

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{a \sqrt{14}}{7}$ và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số fx=x2−2x−3e−x . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Fx=ax2+bx+ce−x trên đoạn −1;0 , biết rằng F'x=fx,∀x∈ℝ. Tính T=am+bM+c

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số fx=2x−mx+1, với m≠−2. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

Tính đạo hàm của hàm số y=2x−14x+3

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x+12x−1.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng a147 và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = (x^{2} - 2 x - 3) e^{- x}$ . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{- x}$ trên đoạn $[- 1; 0]$ , biết rằng $F' (x) = f (x), \forall x \in ℝ$ . Tính $T = a m + b M + c$

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 1}$ , với $m \neq - 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Tính đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{4 x + 3}$

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ .

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{a \sqrt{14}}{7}$ và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.