Câu hỏi:
14/08/2020 319Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng bằng , trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số là tối giản. Tính .
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C.
Ta có nên .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.
Khi đó và .
Ta có góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng là góc .
Đặt .
Theo giả thiết ta có .
Thể tích khối chóp S.ABCD là .
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có
Suy ra . Do đó .
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .
Suy ra
.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.
Xem đáp án »
13/08/2020
1,454
Câu 3:
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng . Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số .
Xem đáp án »
14/08/2020
1,443
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng có , , và , trong đó là các số thực dương và thỏa mãn . Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'C lớn nhất thì bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
14/08/2020
633
Câu 7:
Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tính tổng bình phương của M và m.
Xem đáp án »
14/08/2020
469
về câu hỏi!