Câu hỏi:

14/08/2020 372 Lưu

Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất V0 khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng pq, trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số  pqlà tối giản. Tính T=p+qV0.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Ta có BCAB;BCSA nên BCSAB.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.

Khi đó AHSBC và dA,SBC=AH.

Ta có góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD là góc SBA^.

Đặt SBA^=α.

Theo giả thiết ta có AB=asinα;SA=acosα.

Thể tích khối chóp S.ABCD là V=13.SA.SABCD=13sin2αcosαa3.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có

sin2α.sin2α.2cos2αsin2α+sin2α+2cos2α33=827

 

Suy ra sin2αcosα239. Do đó V32a3.

Dấu bằng xảy ra khi sin2α=2cos2αcosα=13.

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất bằng 32a3 khi cosα=13.

Suy ra V0=32a3;p=1,q=3 

T=p+qV0=23a3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án D.

Ta có max1;3fx=max2m2;6m4.

Do đó

max1;3fx=6m46m42m2m2

Vậy phương án sai là D.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP