Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 3 và AB=3,AC=4,BC=5. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trong tam giác ABC. Góc giữa các mặt phẳng (SAB),(SAC) và đáy lần lượt bằng $30°,60°$. Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

Thể tích của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng $\sqrt{3}a$ là

Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung $AB$ có số đo $120°$. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được.

Cho hàm số f(x)=|$3x^4-4x^3-12x^2+m$|. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Có bao nhiêu số thực m để M=$\frac{59}{2}$.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=$x^2(x+1)(x^2-mx+16)$. Có bao nhiêu số nguyên m<100 để hàm số $y=f\left(x^2\right)$ có 5 điểm cực trị.

Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$. Xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại A,AB=AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BC′ và mặt phẳng (ACC′A′) bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông, AB=AC=a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACC′),(AB′C′) bằng $60°$. Thể tích của khối chóp B′.ACC′A′ bằng