Số nghiệm nằm trong đoạn −π2;π2của phương trình sin5x+sin3x=sin4x là A. 5. B. 7. C. 9. D. 3.

Đáp án BPT: sin5x+sin3x=sin4x⇔2sin4xcosx−sin4x=0⇔sin4x2cosx−1=0 ⇔sin4x=0cosx=12⇔x=kπ41x=−π3+2kπ2x=π3+2kπ3Trong đoạn −π2;π2 thì số nghiệm của (1) là 5 ứng với k∈0;±1;±2, (2) là 1 ứng với k=0, (3) là 1 ứng với k=0. Như vậy PT đã cho có 7 nghiệm trong đoạn −π2;π2.

Câu hỏi:

14/08/2020 4,908

Số nghiệm nằm trong đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ của phương trình $\sin 5 x + \sin 3 x = \sin 4 x$ là

A. 5.

B. 7.

C. 9.

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

PT: $\sin 5 x + \sin 3 x = \sin 4 x$

$\Leftrightarrow 2 \sin 4 x \cos x - \sin 4 x = 0 \Leftrightarrow \sin 4 x (2 \cos x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin 4 x = 0 \\ \cos x = \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{k π}{4} (1) \\ x = - \frac{π}{3} + 2 k π (2) \\ x = \frac{π}{3} + 2 k π (3) \end{array}$

Trong đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ thì số nghiệm của (1) là 5 ứng với $k \in \{0; \pm 1; \pm 2\}$ , (2) là 1 ứng với $k = 0$ , (3) là 1 ứng với k=0.

Như vậy PT đã cho có 7 nghiệm trong đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 4 t + 20$ (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 150 mét.

B. 5 mét.

C. 50 mét.

D. 100 mét

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $v (t) = - 4 t + 20 \Rightarrow a = v' (t) = - 4$ .

Ta thấy sau 5 giây thì xe dừng lại nên quãng đường ô tô chuyển động từ khi đạp phanh đến khi dừng lại hẳn là: $S = - \frac{1}{2} a t^{2} = - \frac{1}{2} . (- 4) 5^{2} = 50 m$ .

Câu 2

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ theo thứ tự là

A. 1 và $e - 1$ .

B. $\frac{1}{2} + \ln 2$ và $e - 1$ .

C. 1 và $e .$

D. 1 và $\frac{1}{2} + \ln 2$ .

Lời giải

Đáp án A

Ta có: $y' = 1 - \frac{1}{x} = \frac{x - 1}{x} \Rightarrow y' = 0 \Rightarrow x = 1$

Ta tính các giá trị của hàm số tại điểm cực trị và các điểm biên

$\{\begin{cases} f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \ln 2 \approx 1, 15 \\ f (1) = 1 \\ f (e) = e - 1 \approx 1, 72 \end{cases}$

So sánh các giá trị ta kết luận hàm số đạt GTNN và GTLN trên $[\frac{1}{2}; e]$

Lần lượt là 1 và $e - 1$ .

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ (C), gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M(a;b) là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B. Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a+b gần nhất với số nào sau đây?

A. -3.

B. 0.

C. 3.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\log_{12} 27 = a$ . Tính $T = \log_{36} 24$ theo a.

A. $T = \frac{9 - a}{6 - 2 a}$

B. $T = \frac{9 - a}{6 + 2 a}$

C. $T = \frac{9 + a}{6 + 2 a}$

D. $T = \frac{9 + a}{6 - 2 a}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x^{2} - 1}$ là

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm trên đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$ là

A. $m \in (- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$ .

B. $m \in [0; 2]$ .

C. $m \in (0; 2)$ .

D. $m \in (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số $y = |\cos x|$ là hoàn tuần hoàn với chu kì là

A. $\frac{π}{2} .$

B. $\frac{π}{4} .$

C. 0.

D. $π .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Số nghiệm nằm trong đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ của phương trình $\sin 5 x + \sin 3 x = \sin 4 x$ là

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ theo thứ tự là

Cho $\log_{12} 27 = a$ . Tính $T = \log_{36} 24$ theo a.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x^{2} - 1}$ là

Tập các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm trên đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$ là

Hàm số $y = |\cos x|$ là hoàn tuần hoàn với chu kì là