Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, góc $\widehat{BCD}=60°$. Thể tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ đó là $2\pi$ (đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn nội tiếp hai đáy của lăng trụ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử bằng

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh DD′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng CB′ và MC′ bằng

Cho hàm số $y=x^2-mx (0<m<4)$ có đồ thị (C). Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x=m,x=4. Biết $S_1=S_2$, giá trị của m bằng

Có bao nhiêu cặp số thực (a;b) để trong khai triển $(x+a{)}^3(x-b{)}^6$, hệ số của $x^7$ là -9 và không có số hạng chứa $x^8$.

Có bao nhiêu số dương m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+1$ trên đoạn [m+1;m+2] bằng 53.

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\frac{x-9}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;4)$.