Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Gọi A,B là hai điểm thuộc hai nhánh của (C) và các tiếp tuyến của (C) tại A,B cắt các đường tiệm cận ngang và đứng của (C) lần lượt tại các điểm M,N,P,Q (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích tứ giác MNPQ có giá trị nhỏ nhất bằng

Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử bằng

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh DD′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng CB′ và MC′ bằng

Cho hàm số $y=x^2-mx (0<m<4)$ có đồ thị (C). Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x=m,x=4. Biết $S_1=S_2$, giá trị của m bằng

Có bao nhiêu cặp số thực (a;b) để trong khai triển $(x+a{)}^3(x-b{)}^6$, hệ số của $x^7$ là -9 và không có số hạng chứa $x^8$.

Có bao nhiêu số dương m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+1$ trên đoạn [m+1;m+2] bằng 53.

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\frac{x-9}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;4)$.