Câu hỏi:

21/08/2020 190

Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R. Hình cầu (S) ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay (T) có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu (S) lại nội tiếp trong một hình nón tròn xoay (N) có góc ở đỉnh bằng 60°. Tính tỉ số thể tích của hình trụ (N) và hình nón (T).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Gọi R là bán kính của hình cầu (S). Bài toán có thể quy về: “Cho đường tròn tâm O, bán kính R ngoại tiếp hình vuông ABCD và nội tiếp SEF đều” (hình vẽ).

Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên

AB=BD=2R=AB2AB=2R .

 Bán kính đáy và chiều cao của hình trụ (T) lần lượt là r=AB2=2R2 và h=AB=2R .

Thể tích khối trụ là VT=πr2h=π.2R22.2R=π2R32.

Ta có SEF đều và ngoại tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm của ΔSEF.

 

Gọi H là trung điểm của EF thì SH=3OH=3RHF=SH.tan30°=R3

 Bán kính đáy và chiều cao của hình nón (N) lần lượt là HF=R3 và SH=3R. Thể tích khối nón là VN=13π.HF2.SH=13πR32.3R=3πR3.

Vậy VTVN=π2R323πR3=26.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án B.

Sau khi cắt miếng giấy hình vuông như hình vẽ, ta xếp lại được thành hình chóp tứ giác đều S.MNPQ (hình bên).

Ta có OM=xMP=MQ=20M=2x=MN2MN=2x (cm).

Gọi H là trung điểmPQOH=MN2=2x2(cm) và SH=102-2x2 (cm).

Suy ra SO=SH2-OH2=102-2x22-2x22=20(10-x).

Thể tích khối chóp S.MNPQ là:

VMNPQ=13.SO.SMNPQ=1320(10-x).2x2=203(40-4x).x4
VMNPQ=203(40-4x).x.x.x.x20340-4x+x+x+x+x5=256103

Dấu “=” xảy ra 40-4x=xx=8 (cm).

Lời giải

Đáp án A.

Gọi K(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.

Ta có: AK2=a-12+b-22;BK2=a-52+b-42 và

CK2=a-32+b+22.

Từ AK2=BK2=CK2, ta có a-12+b-22=a-52+b-42a-12+b-22=a-32+b+22 

-2a-4b+5=-10a-8b+41-2a-4b+5=-6a+4b+132a+b=9a-2b=2a=4b=1K4;1.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R=AK=4-12+1-22=10.

Gọi K' là tâm đường tròn ngoại tiếp A'B'C', do V1;-3=ABC=A'B'C' nên V1;-3K=K'IK =-3IK . Mà V1;-3A=A'IA =-3IA  .

Suy ra IA' -IK' =-3IA -IK K'A' =-3KA . Bán kính đường tròn ngoại tiếp A'B'C' là R=K'A'=3KA=3R=310.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hình chóp đều S.ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai số phức z1=1+i và z2=1-i. Kết luận nào sau đây là sai?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay