Cô Huyền gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,37% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27.507.768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền cô Huyền gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

Đáp án B.

Sau khi cắt miếng giấy hình vuông như hình vẽ, ta xếp lại được thành hình chóp tứ giác đều S.MNPQ (hình bên).

Ta có $OM=x\Rightarrow MP=MQ=20M=2x=MN\sqrt{2}\Rightarrow MN=\sqrt{2}x$ (cm).

Gọi H là trung điểm$PQ\Rightarrow OH=\frac{MN}{2}=\frac{\sqrt{2}x}{2}$(cm) và $SH=10\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}x}{2}$ (cm).

Suy ra $SO=\sqrt{S{H}^2-O{H}^2}=\sqrt{{\left(10\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)}^2-{\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)}^2}=\sqrt{20(10-x)}$.

Thể tích khối chóp S.MNPQ là:

$V_{MNPQ}=\frac{1}{3}.SO.S_{MNPQ}=\frac{1}{3}\sqrt{20(10-x)}.{\left(\sqrt{2}x\right)}^2=\frac{\sqrt{20}}{3}\sqrt{(40-4x).x^4}$
$\to V_{MNPQ}=\frac{\sqrt{20}}{3}\sqrt{(40-4x).x.x.x.x}\le \frac{\sqrt{20}}{3}\sqrt{\left(\frac{40-4x+x+x+x+x}{5}\right)}=\frac{256\sqrt{10}}{3}$

Dấu “=” xảy ra $\iff 40-4x=x\iff x=8$ (cm).

Đáp án A.

Gọi K(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

Ta có: $A{K}^2={\left(a-1\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2;B{K}^2={\left(a-5\right)}^2+{\left(b-4\right)}^2$ và

$C{K}^2={\left(a-3\right)}^2+{\left(b+2\right)}^2$.

Từ $A{K}^2=B{K}^2=C{K}^2$, ta có $\left\{\begin{array}{l}{\left(a-1\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2={\left(a-5\right)}^2+{\left(b-4\right)}^2\\ {\left(a-1\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2={\left(a-3\right)}^2+{\left(b+2\right)}^2\end{array}\right.$ 

$\iff \left\{\begin{array}{l}-2a-4b+5=-10a-8b+41\\ -2a-4b+5=-6a+4b+13\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}2a+b=9\\ a-2b=2\end{array}\right.\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=1\end{array}\to K\left(4;1\right)\right.$.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$ là $R=AK=\sqrt{{\left(4-1\right)}^2+{\left(1-2\right)}^2}=\sqrt{10}$.

Gọi K' là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆A\text{'}B\text{'}C\text{'}$, do $V_{\left(1;-3\right)}=\left(∆ABC\right)=∆A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ nên $V_{\left(1;-3\right)}\left(K\right)=K\text{'}\to \overrightarrow{IK }=-3\overrightarrow{IK }$. Mà $V_{\left(1;-3\right)}\left(A\right)=A\text{'}\to \overrightarrow{IA }=-3\overrightarrow{IA }$ .

Suy ra $\overrightarrow{IA\text{'} }-\overrightarrow{IK\text{'} }=-3\left(\overrightarrow{IA }-\overrightarrow{IK }\right)\iff \overrightarrow{K\text{'}A\text{'} }=-3\overrightarrow{KA }$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $∆A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ là $R=K\text{'}A\text{'}=3KA=3R=3\sqrt{10}$.