Câu hỏi:

21/08/2020 158

Trong khôn gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+(y-4)2+z2=5. Tìm tọa độ điểm A thuộc trục Oy, biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A có các vec-tơ pháp tuyến lần lượt  là các vec-tơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là 11π 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Mặt cầu (S) có tâm O(0;4;0) và bán kính R=5.Điểm AOyA(0;b;0) . Khi đó ba mặt phẳng theo giả thiết đi qua A và có phương trình tổng quát lần lượt là α1:x=0,α2:y-b=0α3:z=0 .

Nhận thấy dI;α1=dI;α2=dI;α3=0 nên mặt cầu (S) cắt các mặt phẳng α1,α3 theo giao tuyến là đường tròn lớn có tâm I, bán kính R=5. Tổng diện tích của hai hình tròn đó là S1+S3=2πR2=10π.

Suy ra mặt cầu (S) cắt α2 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là S3=11π-S1+S2=11π-10π=π. Bán kính đường tròn này là r=S3π=1.

dI,α3=R2-r2=2=4-bb=2b=6 . Vậy A0;2;0A(0;6;0).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án B.

Sau khi cắt miếng giấy hình vuông như hình vẽ, ta xếp lại được thành hình chóp tứ giác đều S.MNPQ (hình bên).

Ta có OM=xMP=MQ=20M=2x=MN2MN=2x (cm).

Gọi H là trung điểmPQOH=MN2=2x2(cm) và SH=102-2x2 (cm).

Suy ra SO=SH2-OH2=102-2x22-2x22=20(10-x).

Thể tích khối chóp S.MNPQ là:

VMNPQ=13.SO.SMNPQ=1320(10-x).2x2=203(40-4x).x4
VMNPQ=203(40-4x).x.x.x.x20340-4x+x+x+x+x5=256103

Dấu “=” xảy ra 40-4x=xx=8 (cm).

Lời giải

Đáp án A.

Gọi K(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.

Ta có: AK2=a-12+b-22;BK2=a-52+b-42 và

CK2=a-32+b+22.

Từ AK2=BK2=CK2, ta có a-12+b-22=a-52+b-42a-12+b-22=a-32+b+22 

-2a-4b+5=-10a-8b+41-2a-4b+5=-6a+4b+132a+b=9a-2b=2a=4b=1K4;1.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R=AK=4-12+1-22=10.

Gọi K' là tâm đường tròn ngoại tiếp A'B'C', do V1;-3=ABC=A'B'C' nên V1;-3K=K'IK =-3IK . Mà V1;-3A=A'IA =-3IA  .

Suy ra IA' -IK' =-3IA -IK K'A' =-3KA . Bán kính đường tròn ngoại tiếp A'B'C' là R=K'A'=3KA=3R=310.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hình chóp đều S.ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai số phức z1=1+i và z2=1-i. Kết luận nào sau đây là sai?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay