Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30 cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m³, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy). Ta có kết quả:

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{mx}}^2+6\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+2}$. Xác định m để hàm số có $\mathrm{y}\text{'}\le 0, \forall \mathrm{x}\in \left(1;+\infty \right)$.

Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12 ${\mathrm{m}}^3$ để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể). Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{mx}+1}{\mathrm{m}-\mathrm{x}}$ trên $\left[2;3\right]$ là $-\frac{1}{3}$ khi m nhận giá trị bằng:

Cho $\cos 2\alpha =-\frac{4}{5}$ với $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\alpha <\mathrm{\pi }$. Tính giá trị của biểu thức: $\mathrm{P}=\left(1+\tan \mathrm{\alpha }\right)$$\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\mathrm{\alpha }\right)$.Đáp án đúng của P là:

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3\left({\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+6\right)$ là:

Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^2}{2} \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 1\\ \mathrm{ax}+\mathrm{b} \mathrm{khi} \mathrm{x}>1\end{array}\right.$. Với giá trị nào sau đây cảu a, b thì hàm số có đạo hàm tại $\mathrm{x}=1$