Đề 7

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 

$y=2{\sin }^2 x+3\sin 2x-4{\cos }^{2}x$

Cho $\cos 2\alpha =-\frac{4}{5}$ với $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\alpha <\mathrm{\pi }$. Tính giá trị của biểu thức: $\mathrm{P}=\left(1+\tan \mathrm{\alpha }\right)$$\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\mathrm{\alpha }\right)$.Đáp án đúng của P là:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d

là các hằng số) 

(I): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn

giá trị cực tiểu của nó.

(II): Hàm số $\mathrm{y}=a{\mathrm{x}}^4+\mathrm{bx}+c\left(a\ne 0\right)$ luôn có ít nhất một

cực trị.

(III): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn

hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định.

(IV): Hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{cx}+\mathrm{d}}\left(\mathrm{c}\ne 0,\mathrm{ad}-\mathrm{bc}\ne 0\right)$ không có cực

trị.

Ta có số mệnh đề đúng là:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$. Biết diện tích tam giác SAB là $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là

Tìm giá trị của a để phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+\left(1-a\right){\left(2-\sqrt{3}\right)}^x-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_1-x_2={\log }_{2+\sqrt{3}}\left(3\right)$, ta có a thuộc khoảng:

Tìm tập giá trị của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\sin 3x}{\cos \left(x-\mathrm{\pi }\right)}$

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Ta có kết quả:

Chọn khẳng định sai về hàm số $\mathrm{y}=x^{\frac{5}{3}}$trong các khẳng định sau:

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $\mathrm{y}={\cos }^2 2x$

Tổng số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình ${\sin }^3 x-{\cos }^{3}x=\sin x-\cos x$ trên hình tròn là:

Tổng các nghiệm của phương trình $\sin 4x=2{\cos }^{2}x-1$ trên đoạn $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$ là:

Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Cho 0 < x < 1; 0 < $a;b;c\ne 1$ và ${\log }_c\mathrm{x}>0>{\log }_{\mathrm{b}}\left(\mathrm{x}\right)>{\log }_{\mathrm{a}}\left(\mathrm{x}\right)$ so sánh a; b; c ta được kết quả:

Một trường THPT có 15 học sinh là đoàn viên ưu tú, trong đó khối 12 có 3 nam và 3 nữ, khối 11 có 2 nam và 3 nữ, khối 10 có 2 nam và 2 nữ. Đoàn trường chọn ra 1 nhóm gồm 4 học sinh là đoàn viên ưu tú để tham gia lao động nghĩa trang liệt sĩ. Xác suất để nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh nam là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{mx}+2}{2\mathrm{x}+\mathrm{m}}$ luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Ta có kết quả:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{5x-3}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}+1}$ không có tiệm cận đứng. Ta có kết quả:

Tìm hệ số chứa $x^4$ trong khai triển ${\left(1+\frac{\mathrm{n}}{6}\mathrm{x}+3{\mathrm{x}}^2\right)}^{\mathrm{n}-2}$ biết: ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}+4}^{\mathrm{n}+1}-{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}+3}^{\mathrm{n}}=7\left(\mathrm{n}+3\right)$.

Cho đường cong ($\mathrm{r}$) được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ:

Hỏi ($\mathrm{r}$) là dạng đồ thị của hàm số nào?

Tổng $\mathrm{S}=9+99+999+...+\underset{\mathrm{n} \mathrm{so} 9}{\underbrace{99...99}}$ là:

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{{\sin }^2 \mathrm{x}}$. Nếu $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(\mathrm{x}\right)$ và đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ đi qua $\mathrm{M} \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3};0\right)$ thì F(x) là: