Đề 8

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng ${45}^{°}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với SC và chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi $V_1$ là thể tích của khối đa diện có chứa điểm S và $V_2$ là thể tích của khối đa diện còn lại. Tìm tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$? 

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\alpha <\mathrm{\pi }$ và $\sin \left(\alpha +\mathrm{\pi }\right)=-\frac{1}{3}$Tính $\tan \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{2}-\alpha \right)$.   

Biết $\sin \alpha -\cos \alpha =m$. Tính ${\sin }^3\alpha -{\cos }^3 \alpha$:

Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu $S\left(I;R\right)$ và đường thẳng $∆$ đi qua tâm I của mặt cầu (S). Số mặt phẳng đối xứng của hình (H) là:

Cho bốn hàm số $y=2\sin x, y=x^{\frac{1}{3}}$$,y=\sqrt{x^2+x+1}, y=\frac{2x+1}{x^2+1}$. Số các hàm số có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ bằng: 

Trong không gian, cho hai đường thẳng I, $∆$ vuông góc và cắt nhau tại O. Hình tròn xoay khi quay đường thẳng l quanh trục $∆$ là:

Hàm số $\mathrm{y}=2^{\mathrm{x}}.3^{2\mathrm{x}+3}$ có đạo hàm là

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+x+2}}{\mathrm{x}-2}$ có đồ thị (C). Số tiệm cận của đồ thị (C) là:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau$y=2{\sin }^2 x+{\cos }^2 2x$

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $\mathrm{y}=\tan 3\mathrm{x} + \cot 2\mathrm{x}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC=2a. Biết góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng ${60}^{°}$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’A, BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích lăng trụ  

Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

Cho phương trình: $\left(2\cos x-1\right)\left(2\sin x+\cos x\right)$

$\sin 2x- \sin x$.Tính tan của nghiệm x lớn nhất của phương trình trong khoảng 

$\left[-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right]$

Cho phương trình: $\cos 2x+\left(1+2\cos x\right)\left(\sin x-\cos x\right)=0$. Số

họ nghiệm của phương trình dạng $\mathrm{x}=\mathrm{a}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }$ là:

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị $\left({\mathrm{C}}_1\right)$ của hàm số$\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-1$ tại giao điểm của đồ thị $\left({\mathrm{C}}_1\right)$ với

trục hoành có phương trình

Số điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ có

tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận của (H) nhỏ

nhất là

Giải bất phương trình ${\log }_2^{2}x-4033{\log }_{2}x+4066272\le 0$ 

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức $\mathrm{S}=\mathrm{A}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r < 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ có đồ thị (C). Số điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai tiệm cận của đồ thị (C) là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\tan x-2}{\mathrm{tanx}- \mathrm{m}}$ xác định trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$