Cho số phức $\mathrm{z}={\left(1+\mathrm{i}\right)}^5$. Điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư nào của hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức?

Có 5 bạn học sinh An, Bình, Cường, Dũng, Huệ ngồi vào một dãy ghế hàng ngang, có 5 chỗ ngồi. Tính xác suất để bạn Cường ngồi chính giữa.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{ax}+3\mathrm{khix}\ge 1\\ {\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-1\mathrm{khix}<1\end{array}\right.$ để $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên toàn trục số thì a bằng?

Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ biến

Tính tổng $S={100}^2-{99}^2+{98}^2-{97}^2+\mathrm{....}+2^2-1^2$

Ông Minh gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất 7%/ năm. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Ông không rút lãi định kỳ hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD. Xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác CDM (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường thẳng AB. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng