Câu hỏi:

16/08/2020 135

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2 \cos^{2} 3 x + (3 - 2 m) \cos 3 x + m - 2 = 0$ có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$ .

A. $- 1 \leq m \leq 1$

B. $1 < m \leq 2$

C. $1 \leq m \leq 2$

D. $1 \leq m < 2$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Đặt $t = \cos 3 x, (- 1 \leq t \leq 1)$ Phương trình trở thành $2 t^{2} + (3 - 2 m) t + m - 2 = 0$

Ta có $∆ = {(2 m - 5)}^{2}$ Suy ra phương trình có hai nghiệm $\{\begin{cases} t_{1} = \frac{1}{2} \\ t_{2} = m - 2 \end{cases}$

Trường hợp 1:

Với $t_{1} = \frac{1}{2} \to \cos 3 x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ 3 x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3} \\ x = - \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3} \end{cases}$

* Với $x = \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3}$ và $x \in (- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$ thì $- \frac{π}{6} < - \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3} < \frac{π}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{12} < k < \frac{2}{3}$

Do $k \in ℤ$ nên $k = 0 \to x = - \frac{π}{9}$

* Với $x = - \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3}$ và $x \in (- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$ thì $- \frac{π}{6} < - \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3} < \frac{π}{3} \Leftrightarrow - \frac{1}{12} < k < \frac{2}{3}$

Do $k \in ℤ$ nên $k = 0 \to x = - \frac{π}{9}$

Suy ra phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trên khoảng $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$

Trường hợp 2: Với $t_{2} = m - 2 \to \cos 3 x = m - 2$ Xét $f (x) = \cos 3 x$ trên $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$

Đạo hàm $f' (x) = - 3 \sin 3 x; f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in (- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$

Bảng biến thiên:

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm trên $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$ khi và chỉ khi phương trình $\cos 3 x = m - 2$ có 1 nghiệm trên $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$ , hay đồ thị $f (x) = \cos 3 x$ cắt đường thẳng $y = m - 2$ tại đúng 1 điểm. Quan sát bảng biến thiên, suy ra $- 1 \leq m - 2 < 0 \Leftrightarrow 1 \leq m < 2$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Số 3969000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

A. 240

B. 144

C. 120

D. 72

Xem đáp án » 16/08/2020 3,014

Câu 2:

Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

A. $P = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 2}$

B. $P = \sqrt{3} + 1$

C. $P = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 2}$

D. $P = \sqrt{3} - 1$

Xem đáp án » 16/08/2020 599

Câu 3:

Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20 cm, miệng xô là đường tròn bán kính 30 cm, chiều cao xô là 80 cm. Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20000 đồng/1 $m^{3}$ (số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

A. 35279 đồng

B. 38905 đồng

C. 42116 đồng

D. 31835 đồng

Xem đáp án » 16/08/2020 585

Câu 4:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hang theo thứ tự đó và AB = 2BC. Dựng các hình vuông ABEF, BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm B góc quay $- 90 °$ biến điểm E thành điểm A. Gọi I là giao điểm của EC và GH. Giả sử I biến thành điểm J qua phép quay trên. Nếu AC = 3 thì IJ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{10}}{2}$

B. $\sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{10}$

Xem đáp án » 16/08/2020 544

Câu 5:

Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

A. Bát diện đều

B. Nhị thập diện đều

C. Tứ diện đều

D. Thập nhị diện đều

Xem đáp án » 16/08/2020 534

Câu 6:

Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $3.500.000.000 < A < 3.550.000.000$

B. $3.400.000.000 < A < 3.450.000.000$

C. $3.350.000.000 < A < 3.400.000.000$

D. $3.450.000.000 < A < 3.500.000.000$

Xem đáp án » 16/08/2020 475

Câu 7:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\tan (2 x - \frac{π}{3}) + \sqrt{3} = 0$ trên đường tròn lượng giác là?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 16/08/2020 449

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2 \cos^{2} 3 x + (3 - 2 m) \cos 3 x + m - 2 = 0$ có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$ .

Nhà sách VIETJACK:

Số 3969000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\tan (2 x - \frac{π}{3}) + \sqrt{3} = 0$ trên đường tròn lượng giác là?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2cos23x+(3-2m)cos3x+m-2=0 có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng -π6;π3.

Nhà sách VIETJACK:

Số 3969000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

Cho logab=3. Tính giá trị của biểu thức P=logbaba

Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan2x-π3+3=0 trên đường tròn lượng giác là?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2 \cos^{2} 3 x + (3 - 2 m) \cos 3 x + m - 2 = 0$ có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng $(- \frac{π}{6}; \frac{π}{3})$ .

Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\tan (2 x - \frac{π}{3}) + \sqrt{3} = 0$ trên đường tròn lượng giác là?