Cho dãy số $\left(a_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{a}_1=5\\ a_{n+1}=q.a_n+3\end{array}\right.$ với mọi $n\ge 1$ trong đó q là hằng số,$a\not\equiv 0;q\not\equiv 0$. Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng $a_n=\alpha .q^{n-1}+\beta \frac{1-q^{n-1}}{1-q}$. Tính $\alpha +2\beta$ 

Số 3969000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

Cho ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ 

Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20 cm, miệng xô là đường tròn bán kính 30 cm, chiều cao xô là 80 cm. Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20000 đồng/1$m^3$(số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

Cho ba điểm A, B, C thẳng hang theo thứ tự đó và AB = 2BC. Dựng các hình vuông ABEF, BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm B góc quay $-90°$ biến điểm E thành điểm A. Gọi I là giao điểm của EC và GH. Giả sử I biến thành điểm J qua phép quay trên. Nếu AC = 3 thì IJ bằng bao nhiêu?

Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\tan \left(2x-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+\sqrt{3}=0$ trên đường tròn lượng giác là?