Một khối hộp chữ nhật ABCD.${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ có đáy ABCD là một hình vuông. Biết diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32, thể tích lớn nhất mà khối hộp ABCD.${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ là bao nhiêu?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{mx}}^2+6\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+2}$. Xác định m để hàm số có $\mathrm{y}\text{'}\le 0, \forall \mathrm{x}\in \left(1;+\infty \right)$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{mx}+1}{\mathrm{m}-\mathrm{x}}$ trên $\left[2;3\right]$ là $-\frac{1}{3}$ khi m nhận giá trị bằng:

Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12 ${\mathrm{m}}^3$ để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể). Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là:

Cho $\cos 2\alpha =-\frac{4}{5}$ với $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\alpha <\mathrm{\pi }$. Tính giá trị của biểu thức: $\mathrm{P}=\left(1+\tan \mathrm{\alpha }\right)$$\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\mathrm{\alpha }\right)$.Đáp án đúng của P là:

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3\left({\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+6\right)$ là:

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^2}{2} \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 1\\ \mathrm{ax}+\mathrm{b} \mathrm{khi} \mathrm{x}>1\end{array}\right.$. Với giá trị nào sau đây cảu a, b thì hàm số có đạo hàm tại $\mathrm{x}=1$

Cho đường cong ($\mathrm{r}$) được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ:

Hỏi ($\mathrm{r}$) là dạng đồ thị của hàm số nào?