Câu hỏi:

16/08/2020 158

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r= $\frac{2}{3}$ , độ dài đường sinh l=2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khí cắt hình quạt theo hình chử nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?

A. $\frac{3 π (\sqrt{13} - 1)}{8}$

B. $\frac{3 (\sqrt{13} - 1)}{8 π}$

C. $\frac{5 (\sqrt{13} - 1)}{12 π}$

D. $\frac{π (\sqrt{13} - 1)}{9}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với MN, đường thẳng này cắt MN, PQ, cung AB,AQ lần lượt tại H,F,D,E

Độ dài cung AB là chu vi đường tròn đáy của hình nón nên

$l_{A B} = 2 πr = 2 π . \frac{2}{3} = \frac{4 π}{3}$

Lại có $l_{a b} = α . O A \Rightarrow α = \frac{l_{a b}}{O A} = \frac{4 π}{3} : 2 = \frac{2 π}{3} = \overset{⏜}{A O B}$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác OAB có

$A B = \sqrt{O A^{2} + O B^{2} - 2 . O A . O B . \cos \overset{⏜}{A O B}} = \sqrt{2^{2} + 2^{2} - 2 . 2^{2} (- \frac{1}{2})} = 2 \sqrt{3}$

Do M,N lần lượt là trung điểm của OA,OB nên $\overset{⏜}{A O B} \Rightarrow \overset{⏜}{A O D} = 60 °$

$\Rightarrow M H = \frac{1}{2} M N = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Do $O D ⊥ A B$ nên OD là tia phân giác của $\overset{⏜}{A O B} \Rightarrow \overset{⏜}{A O D} = 60 °$ . Xét tam giác vuông OMH có $O H = O M . \cos 60 = 1 . \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Xét tam giác OPQ có $\cos \overset{⏜}{P O Q} = \frac{O P^{2} + O Q^{2} - P Q^{2}}{2 . O P . O Q} = \frac{2^{2} + 2^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}{2.2.2} = \frac{5}{8}$

Mà $\cos \overset{⏜}{P O Q} = \cos (2 \overset{⏜}{D O Q}) = 2 \cos^{2} \overset{⏜}{D O Q} - 1 = \frac{5}{8} \Rightarrow \cos \overset{⏜}{D O Q} = \frac{\sqrt{13}}{4}$

Xét tam giác DOQ có:

$Q D^{2} + O Q^{2} + O D^{2} - 2 . O Q . O D . \cos \overset{⏜}{D O Q} = 8 - 2 \sqrt{13}$

Xét tam giác vuông DQF có

$D F^{2} = Q D^{2} - Q F^{2} = (8 - 2 \sqrt{13}) - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} = \frac{29}{4} - 2 \sqrt{13}$

$\Rightarrow D F = \frac{\sqrt{29 - 8 \sqrt{13}}}{2} = \frac{\sqrt{{(4 - \sqrt{13})}^{2}}}{2} = \frac{4 - \sqrt{13}}{2}$

$\Rightarrow H F = O D - O H - D F = 2 - \frac{1}{2} - \frac{4 - \sqrt{13}}{2} = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} = M Q - N P$

Gọi R là bán kính đáy của hình trụ tạo bởi hình chữ nhật MNPQ. Chu vi đáy của hình trụ chính là độ dài của PQ nên $P Q = 2 πR \to R = \frac{\sqrt{3}}{2 π}$

Khi đó thể tích khối trụ tạo ra bởi hình chữ nhật MNPQ là:

$V = {πR}^{2} . MQ = π {(\frac{\sqrt{3}}{2 π})}^{2} . \frac{\sqrt{13} - 1}{2} = \frac{3 (\sqrt{13} - 1)}{8 π}$

Bình luận

Câu 1:

Số 3969000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

A. 240

B. 144

C. 120

D. 72

Xem đáp án » 16/08/2020 3,311

Câu 2:

Với giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi $(C) : y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ , đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = a,x = 2a(a>1) bằng ln3?

A. a=1

B. a=2

C. a=3

D. a=4

Xem đáp án » 16/08/2020 879

Câu 3:

Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20 cm, miệng xô là đường tròn bán kính 30 cm, chiều cao xô là 80 cm. Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20000 đồng/1 $m^{3}$ (số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

A. 35279 đồng

B. 38905 đồng

C. 42116 đồng

D. 31835 đồng

Xem đáp án » 16/08/2020 865

Câu 4:

Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

A. $P = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 2}$

B. $P = \sqrt{3} + 1$

C. $P = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 2}$

D. $P = \sqrt{3} - 1$

Xem đáp án » 16/08/2020 676

Câu 5:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hang theo thứ tự đó và AB = 2BC. Dựng các hình vuông ABEF, BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm B góc quay $- 90 °$ biến điểm E thành điểm A. Gọi I là giao điểm của EC và GH. Giả sử I biến thành điểm J qua phép quay trên. Nếu AC = 3 thì IJ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{10}}{2}$

B. $\sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{10}$

Xem đáp án » 16/08/2020 596

Câu 6:

Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

A. Bát diện đều

B. Nhị thập diện đều

C. Tứ diện đều

D. Thập nhị diện đều

Xem đáp án » 16/08/2020 562

Câu 7:

Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $3.500.000.000 < A < 3.550.000.000$

B. $3.400.000.000 < A < 3.450.000.000$

C. $3.350.000.000 < A < 3.400.000.000$

D. $3.450.000.000 < A < 3.500.000.000$

Xem đáp án » 16/08/2020 516

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Số 3969000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

Với giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi $(C) : y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ , đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = a,x = 2a(a>1) bằng ln3?

Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Số 3969000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

Với giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi(C):y=x2-2xx-1, đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = a,x = 2a(a>1) bằng ln3?

Cho logab=3. Tính giá trị của biểu thức P=logbaba

Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi $(C) : y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ , đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = a,x = 2a(a>1) bằng ln3?

Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$