Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc. Góc giữa mặt phẳng (ABC) và các đường thẳng OA,OB lần lượt là $30°$ và $45°$. Tính góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng (ABC).

Có bao nhiêu số nguyên m<10 để hàm số $y=x^3-3x^2+mx-1$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$.

Có 4 bóng xanh, 5 bóng đỏ và 6 bóng vàng. Chọn ngẫu nhiên ra 6 bóng, xác suất để chọn được 6 bóng có đủ 3 màu bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn $u_1+u_2+...+u_{2018}$$=4(u_1+u_2+...+u_{1009})$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=${\log }_3^2{u}_2+{\log }_3^2{u}_5+{\log }_3^2{u}_{14}$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+1}$ có đồ thị (C) và điểm A(0;a). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM, AN đến (C) với M,N là các tiếp điểm và MN=4. Tổng các phần tử của S bằng

Trên đoạn [1;4] các hàm số $f\left(x\right)=x^2+px+q$; $g\left(x\right)=x+\frac{4}{x^2}$ có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng một điểm. Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1;4] là?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] thỏa mãn f(1)=-1, f(4)=-8 và $\sqrt{x^3}\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2-f(x)$$=9\sqrt{x^3}-\sqrt{x}-3x$, $\forall x\in [1;4]$. Tích phân ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có AB=a,AC=$\sqrt{3}a$,SB>2a và $\widehat{ABC}=\widehat{BAS}=\widehat{BCS}$$={90}^0$. Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng $\frac{\sqrt{11}}{11}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.