Trong không gian Oxyz tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình $z-2=0$ và $z-8=0$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ bên. Tính ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx$.

Giả sử hàm chỉ mức mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là $q(m,n)=m^{\frac{2}{3}}{n}^{\frac{1}{3}}$, trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu của khách hàng. Biết rằng tiền lương một ngày cho một nhân viên là 16 USD và cho một lao động chính là 27 USD. Tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí trong một ngày của hãng sản xuất này.

$\left(H\right)$Cho hình lập phương . Gọi $\left(H\text{'}\right)$ là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của $\left(H\right)$. Tính tỉ số thể tích của $\left(H\text{'}\right)$ và $\left(H\right)$.

Đẳng thức nào dưới đây không đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$?

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{b}+b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng ‒2.

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng đi qua A'B' và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích V của khối chóp C.A'B'FE.