Cho hàm số $y=a{x}^3+b{\mathrm{x}}^2+c\mathrm{x}+d$ đạt cực trị tại các điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\in \left(-1;0\right);x_2\in \left(1;2\right).$ Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right).$ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, diện tích toàn phần bằng $8\pi a^2.$ Chiều cao của hình trụ bằng

Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^3-6{\mathrm{x}}^2+m\mathrm{x}+2}$ luôn đồng biến trên khoảng (1;3) là:

Cho lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có thể tích bằng $6a^3$ . Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh $A{A}^{\text{'}},B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}}$ sao cho $\frac{AM}{AA\text{'}}=\frac{1}{2},\frac{BN}{BB\text{'}}=\frac{2}{3}.$ Tính thể tích $V^{\text{'}}$ của khối đa diện ABC.MNP

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-8{\mathrm{x}}^2+16\mathrm{x}-9$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ là

Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;10\pi \right]$ của phương trình ${\sin }^{2}2\mathrm{x}+3\sin 2\mathrm{x}+2=0$ 

Cho hình chóp S.ABCD  có $SA\perp \left(ABC\mathrm{D}\right)$, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4, biết SA = 3. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $f\left(x\right)>0\forall x\in R,f\text{'}\left(x\right)=-e^x.f^2\left(x\right)\forall x\in R$ và $f\left(0\right)=\frac{1}{2}.$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0=\ln 2$ là: