Cho x, y là các số thực dương thay đổi. Xét hình chóp S.ABC có $SA = x,BC = y,$ các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp S,ABC đạt giá trị lớn nhất thì tích x.y bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, diện tích toàn phần bằng $8\pi a^2.$ Chiều cao của hình trụ bằng

Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^3-6{\mathrm{x}}^2+m\mathrm{x}+2}$ luôn đồng biến trên khoảng (1;3) là:

Cho hình chóp S.ABCD  có $SA\perp \left(ABC\mathrm{D}\right)$, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4, biết SA = 3. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là

Cho lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có thể tích bằng $6a^3$ . Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh $A{A}^{\text{'}},B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}}$ sao cho $\frac{AM}{AA\text{'}}=\frac{1}{2},\frac{BN}{BB\text{'}}=\frac{2}{3}.$ Tính thể tích $V^{\text{'}}$ của khối đa diện ABC.MNP

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-8{\mathrm{x}}^2+16\mathrm{x}-9$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ là

Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;10\pi \right]$ của phương trình ${\sin }^{2}2\mathrm{x}+3\sin 2\mathrm{x}+2=0$ 

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{d\mathrm{x}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}=a\sqrt{b}-\frac{8}{3}\sqrt{a}+\frac{2}{3}\left(a,b\in N^{*}\right).$ Tính a + 2b