Cho hệ 9x2−4y2=5logm3x+2y−log33x−2y=1có nghiệm x;y thỏa mãn 3x+2y≤5. Khi đó giá trị lớn nhất của m là A. -5 B. log35 C. 5 D. log53

Đáp án CTa có: 9x2−4y2=5⇔3x+2y3x−2y=5⇔3x−2y=53x+2y Khi đó: logm3x+2y=log33x−2y=1⇔logm3x+2y−log353x+2y=1 ⇔logm3x+2y+log33x+2y−log35=1⇔logm3.log33x+2y+log33x+2y=log315⇔log33x+2y1+logm3=log315 Vì 3x+2y≤5 nên log33x+2y≤log35⇒log3151+logm3≤log35⇔log315log35≤1+logm3⇔logm3≥log515−1=log53⇔m≤5.

Câu hỏi:

17/08/2020 3,041

Cho hệ $\{\begin{cases} 9 x^{2} - 4 y^{2} = 5 \\ \log_{m} (3 x + 2 y) - \log_{3} (3 x - 2 y) = 1 \end{cases}$ có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $3 x + 2 y \leq 5.$ Khi đó giá trị lớn nhất của m là

A. -5

B. $\log_{3} 5$

C. 5

D. $\log_{5} 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: $9 x^{2} - 4 y^{2} = 5 \Leftrightarrow (3 x + 2 y) (3 x - 2 y) = 5 \Leftrightarrow 3 x - 2 y = \frac{5}{3 x + 2 y}$

Khi đó: $\log_{m} (3 x + 2 y) = \log_{3} (3 x - 2 y) = 1$

$\Leftrightarrow \log_{m} (3 x + 2 y) - \log_{3} (\frac{5}{3 x + 2 y}) = 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log_{m} (3 x + 2 y) + \log_{3} (3 x + 2 y) - \log_{3} 5 = 1 \\ \Leftrightarrow \log_{m} 3. \log_{3} (3 x + 2 y) + \log_{3} (3 x + 2 y) = \log_{3} 15 \\ \Leftrightarrow \log_{3} (3 x + 2 y) [1 + \log_{m} 3] = \log_{3} 15 \end{array}$

Vì $3 x + 2 y \leq 5$

nên $\log_{3} (3 x + 2 y) \leq \log_{3} 5 \Rightarrow \frac{\log_{3} 15}{1 + \log_{m} 3} \leq \log_{3} 5$

$\Leftrightarrow \frac{\log_{3} 15}{\log_{3} 5} \leq 1 + \log_{m} 3$

$\Leftrightarrow \log_{m} 3 \geq \log_{5} 15 - 1 = \log_{5} 3 \Leftrightarrow m \leq 5.$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ).
Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km/h chạy 8km/h và quãng đường BC=8km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{9}{\sqrt{7}}$

C. $\frac{\sqrt{73}}{6}$

D. $1 + \frac{\sqrt{7}}{8}$

Lời giải

Đáp án D

Thời gian đi từ A đến B là $t_{A B} = \frac{\sqrt{3^{2} + 8^{2}}}{6} = \frac{\sqrt{73}}{6} (h)$ .

Thời gian đi từ A đến C rồi đến B là $t_{A C B} = \frac{3}{6} + \frac{8}{8} = \frac{3}{2} (h)$

Gọi $C D = x (k m) \Rightarrow t_{A D B} = \frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{6} + \frac{8 - x}{8} (h)$ .

Xét hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{6} + \frac{8 - x}{8} (0 \leq x \leq 8)$

$f' (x) = \frac{x}{6 \sqrt{x^{2} + 9}} - \frac{1}{8} \Rightarrow f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{9}{\sqrt{7}}$ .

Suy ra $f (0) = \frac{3}{2} = t_{A C B}, f (8) = \frac{73}{6} = t_{A B}, f (\frac{9}{\sqrt{7}}) = 1 + \frac{\sqrt{7}}{8} .$

Suy ra thời gian ngắn nhất bằng $1 + \frac{\sqrt{7}}{8} (h) .$

Câu 2

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P = \frac{{(\sqrt[4]{a^{3} b^{2}})}^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^{6}}}}$ được kết quả là

A. $a b^{2}$

B. $a^{2} b$

C. ab

D. $a^{2} b^{2}$

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $P = \frac{{(\sqrt[4]{a^{3} b^{2}})}^{4}}{\sqrt[3]{a^{12} b^{6}}} = \frac{a^{3} b^{2}}{\sqrt[3]{a^{6} b^{3}}} = \frac{a^{3} b^{2}}{a^{2} b} = a b .$

Câu 3

Phương trình $\log_{4} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{4 - x} + \log_{8} {(4 + x)}^{3}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô nghiệm

B. 1 nghiệm

C. 2 nghiệm

D. 3 nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình $9^{x} - 2 (x + 5) 3^{x} + 9 (2 x + 1) \geq 0$ là

A. $[0; 1] \cup [2; + \infty)$

B. $(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

C. $[1; 2]$

D. $(- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (m - l) x^{3} - 3 (m - l) x^{2} + 3 (2 m - 5) x + m$ nghịch biến trên R là:

A. $m < 1$

B. $m \leq 1$

C. $m = 1$

D. $- 4 < m < 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải phương trình ${(2, 5)}^{5 x - 7} = {(\frac{2}{5})}^{x + 1} .$

A. $x \geq 1$

B. $x = 1$

C. $x < 1$

D. $x = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x + \sqrt{4 - x^{2}} = m$ có nghiệm?

A. $- 2 < m < 2$

B. $- 2 < m < 2 \sqrt{2}$

C. $- 2 \leq m \leq 2 \sqrt{2}$

D. $- 2 \leq m \leq 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hệ $\{\begin{cases} 9 x^{2} - 4 y^{2} = 5 \\ \log_{m} (3 x + 2 y) - \log_{3} (3 x - 2 y) = 1 \end{cases}$ có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $3 x + 2 y \leq 5.$ Khi đó giá trị lớn nhất của m là

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P = \frac{{(\sqrt[4]{a^{3} b^{2}})}^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^{6}}}}$ được kết quả là

Phương trình $\log_{4} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{4 - x} + \log_{8} {(4 + x)}^{3}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tập nghiệm của bất phương trình $9^{x} - 2 (x + 5) 3^{x} + 9 (2 x + 1) \geq 0$ là

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (m - l) x^{3} - 3 (m - l) x^{2} + 3 (2 m - 5) x + m$ nghịch biến trên R là:

Giải phương trình ${(2, 5)}^{5 x - 7} = {(\frac{2}{5})}^{x + 1} .$

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x + \sqrt{4 - x^{2}} = m$ có nghiệm?