Câu hỏi:

17/08/2020 78,897

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ).
Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6km/h chạy 8km/h và quãng đường BC=8km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{9}{\sqrt{7}}$

C. $\frac{\sqrt{73}}{6}$

D. $1 + \frac{\sqrt{7}}{8}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Thời gian đi từ A đến B là $t_{A B} = \frac{\sqrt{3^{2} + 8^{2}}}{6} = \frac{\sqrt{73}}{6} (h)$ .

Thời gian đi từ A đến C rồi đến B là $t_{A C B} = \frac{3}{6} + \frac{8}{8} = \frac{3}{2} (h)$

Gọi $C D = x (k m) \Rightarrow t_{A D B} = \frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{6} + \frac{8 - x}{8} (h)$ .

Xét hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{6} + \frac{8 - x}{8} (0 \leq x \leq 8)$

$f' (x) = \frac{x}{6 \sqrt{x^{2} + 9}} - \frac{1}{8} \Rightarrow f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{9}{\sqrt{7}}$ .

Suy ra $f (0) = \frac{3}{2} = t_{A C B}, f (8) = \frac{73}{6} = t_{A B}, f (\frac{9}{\sqrt{7}}) = 1 + \frac{\sqrt{7}}{8} .$

Suy ra thời gian ngắn nhất bằng $1 + \frac{\sqrt{7}}{8} (h) .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P = \frac{{(\sqrt[4]{a^{3} b^{2}})}^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^{6}}}}$ được kết quả là

A. $a b^{2}$

B. $a^{2} b$

C. ab

D. $a^{2} b^{2}$

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $P = \frac{{(\sqrt[4]{a^{3} b^{2}})}^{4}}{\sqrt[3]{a^{12} b^{6}}} = \frac{a^{3} b^{2}}{\sqrt[3]{a^{6} b^{3}}} = \frac{a^{3} b^{2}}{a^{2} b} = a b .$

Câu 2

Phương trình $\log_{4} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{4 - x} + \log_{8} {(4 + x)}^{3}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô nghiệm

B. 1 nghiệm

C. 2 nghiệm

D. 3 nghiệm

Lời giải

Đáp án C

Điều kiện $\{\begin{cases} {(x + 1)}^{2} > 0 \\ 4 - x > 0 \\ {(4 + x)}^{3} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ x < 4 \\ x > - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 < x < 4 \\ x \neq - 1 \end{cases}$

$P T \Leftrightarrow \log_{2} \sqrt{{(x + 1)}^{2}} + 2 = \log_{2} (4 - x) + \log_{2} (4 + x) \Leftrightarrow \log_{2} [4 \sqrt{{(x + 1)}^{2}}] = \log_{2} (4 - x) (4 + x)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 \sqrt{{(x + 1)}^{2}} = 16 - x^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x + 1 \geq 0 \\ 4 (x + 1) = 16 - x^{2} \end{cases} \\ \{\begin{cases} x + 1 < 0 \\ - 4 (x + 1) = 16 - x^{2} \end{cases} \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x \geq - 1 \\ x^{2} + 4 x - 12 = 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < - 1 \\ x^{2} - 4 x - 20 = 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x \geq - 1 \\ [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 6 \end{array} \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < - 1 \\ [\begin{array}{l} x = 2 + 2 \sqrt{6} \\ x = 2 - 2 \sqrt{6} \end{array} \end{cases} \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 2 - 2 \sqrt{6} \end{array} \end{array}$

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $9^{x} - 2 (x + 5) 3^{x} + 9 (2 x + 1) \geq 0$ là

A. $[0; 1] \cup [2; + \infty)$

B. $(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

C. $[1; 2]$

D. $(- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (m - l) x^{3} - 3 (m - l) x^{2} + 3 (2 m - 5) x + m$ nghịch biến trên R là:

A. $m < 1$

B. $m \leq 1$

C. $m = 1$

D. $- 4 < m < 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình ${(2, 5)}^{5 x - 7} = {(\frac{2}{5})}^{x + 1} .$

A. $x \geq 1$

B. $x = 1$

C. $x < 1$

D. $x = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x + \sqrt{4 - x^{2}} = m$ có nghiệm?

A. $- 2 < m < 2$

B. $- 2 < m < 2 \sqrt{2}$

C. $- 2 \leq m \leq 2 \sqrt{2}$

D. $- 2 \leq m \leq 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học