Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-2) và đường thẳng $\Delta :\frac{x+2}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{2}.$ Phương trình mặt cầu tâm A, cắt $∆$ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, diện tích toàn phần bằng $8\pi a^2.$ Chiều cao của hình trụ bằng

Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^3-6{\mathrm{x}}^2+m\mathrm{x}+2}$ luôn đồng biến trên khoảng (1;3) là:

Cho hình chóp S.ABCD  có $SA\perp \left(ABC\mathrm{D}\right)$, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4, biết SA = 3. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là

Cho lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có thể tích bằng $6a^3$ . Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh $A{A}^{\text{'}},B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}}$ sao cho $\frac{AM}{AA\text{'}}=\frac{1}{2},\frac{BN}{BB\text{'}}=\frac{2}{3}.$ Tính thể tích $V^{\text{'}}$ của khối đa diện ABC.MNP

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-8{\mathrm{x}}^2+16\mathrm{x}-9$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ là

Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;10\pi \right]$ của phương trình ${\sin }^{2}2\mathrm{x}+3\sin 2\mathrm{x}+2=0$ 

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{d\mathrm{x}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}=a\sqrt{b}-\frac{8}{3}\sqrt{a}+\frac{2}{3}\left(a,b\in N^{*}\right).$ Tính a + 2b