Cho số thực dương a, kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=4\left(\mathrm{x}-\mathrm{a}\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$, trục hoành và trục tung. Gọi V là thể tích của khổi tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành, tìm a biết $\mathrm{V}=4\mathrm{\pi }\left({\mathrm{e}}^2-5\right).$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\mathrm{A}\left(1;2;-1\right),\mathrm{B}\left(-2;1;0\right).$ Điểm $\mathrm{M}\left(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}\right)$ thuộc mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}+4=0$ sao cho $\mathrm{MA}=\mathrm{MB}=\frac{\sqrt{11}}{2}$. Khi đó giá trị của a bằng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của điểm A(1;2) qua phép quay tâm O góc quay ${180}^0$ có tọa độ là

Một vật chuyển động theo quy luật $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=-\frac{1}{3}{\mathrm{t}}^3+12{\mathrm{t}}^2+1$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t=10 (giây).

Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì $T=2\mathrm{\pi }$?

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số mà chữ số liền sau nhỏ hơn chữ số liền trước?

Cho hình chóp tứ giác đều $\mathrm{S}.\mathrm{ABCD}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)

Gọi ${\mathrm{x}}_0$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2{\cos }^2\mathrm{x}+\mathrm{sinx}-1=0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?