Câu hỏi:

18/08/2020 440

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Xét các khẳng định sau:
1. $O I ⊥ (A B C D)$ 2. $A C ⊥ (S B D)$ 3. $I A = I B = I C = I D$ 4. $B C ⊥ (S C D)$

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Vì O,I lần lượt là trung điểm của AC,SC. Suy ra OI//SA mà $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow O I ⊥ (A B C D)$ .

$S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ B D$ mà $B D ⊥ A C \Rightarrow B D ⊥ (S A C) .$

Ta có $\{\begin{cases} S A ⊥ C D \\ A D ⊥ C D \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S A D) \Rightarrow C D ⊥ S D \Rightarrow ∆ S C D$ vuông tại D.

Suy ra ID = IC tương tự ta được $I B = I C \Rightarrow I A = I B = I C = I D .$

BC không vuông góc với mặt phẳng (SCD) vì $\hat{S C B} < 90 °$

Vậy có hai khẳng định đúng là 1 và 3.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau, với AN = PD (như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ. Tìm độ dài đoạn AN để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

A. AN = 39 cm

B. AN = 20 cm

C. AN = $\frac{15}{2}$ cm

D. AN = 15 cm

Lời giải

Đáp án B

Đặt AN = PD = x suy ra NP = AD-(AN + PD) = 60 - 2x

Gọi H là trung điểm của NP, tam giác ANP cân $\Rightarrow A H ⊥ N P$ . Suy ra diện tích tam giác ANP là $S_{∆ A N P} = \frac{1}{2} . A H . N P = \frac{1}{2} . \sqrt{A N^{2} - N H^{2}} . N P = \frac{1}{2} \sqrt{A N^{2} - \frac{N P^{2}}{4}} . N P = \frac{1}{2} . \sqrt{x^{2} - \frac{{(60 - 2 x)}^{2}}{4}} . (60 - 2 x) = \frac{1}{2} . \sqrt{60 x - 900} . (60 - 2 x) .$ . Thể tích khối lăng trụ ANP.BMQ là $V = A B . S_{∆ A N P} = A B . \sqrt{15 x - 225} . (60 - 2 x) .$ Xét hàm số $f (x) = (30 - x) \sqrt{x - 15}$ trên đoạn [15;30] suy ra $\underset{[15; 30]}{m i n} f (x) = 10 \sqrt{5} .$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 20. Vậy độ dài AN = 20 cm.

Câu 2

Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ông thoát nước gần đúng với số nào nhất?

A. 3456 bao

B. 3450 bao

C. 4000 bao

D. 3000 bao

Lời giải

Đáp án A

Bán kính của đường tròn đáy hình trụ không chứa bê tông

bên trong đường ống là (100 - 10.2):2 = 40 cm.

Thể tích của đường ống thoát nước là $V = {πr}^{2} h = π . {(\frac{1}{2})}^{2} . 1000 = 250 {πm}^{3} .$

Thể tích của khối trụ không chứa bê tong (rỗng) là $V_{1} = {πr}^{2} h = π . {(\frac{2}{5})}^{2} . 1000 = 160 π m^{3}$ .

Vậy số bao xi măng công ty cần phải dung để xây dựng đường ống là 3456 bao.

Câu 3

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, $S A ⊥ (A B C D)$ , SC tạovới mặt đáy một góc $45 °$ . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $2 a^{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ $\vec{a} (1; m; 2); \vec{b} (m + 1; 2; 1); \vec{c} (0; m - 2; 2) .$ Giá trị của m để $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng là:

A. $\frac{2}{5}$

B. $- \frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{5}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm $∆ A B D$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây:

A. (ABC)

B. (ABD)

C. (BCD)

D. (ACD)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây : $\log (x - 40) + \log (60 - x) < 2 ?$

A. 20

B. 10

C. Vô số

D. 18

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một công ty điện lực bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,.... Bậc 1 có giá là 500 đồng/1số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là $2, 5 %$ . Gia đình ông A sử dụng hết 847 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A. $x \approx 1431392, 85$

B. $x \approx 1419455, 83$

C. $x \approx 1914455, 82$

D. $x \approx 1542672, 87$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Xét các khẳng định sau:1. OI⊥(ABCD) 2. AC⊥(SBD) 3. IA=IB=IC=ID 4. BC⊥SCD

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, SA⊥(ABCD), SC tạovới mặt đáy một góc 45°. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng a2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ a→(1;m;2);b→m+1;2;1;c→0;m-2;2. Giá trị của m để a→,b→,c→ đồng phẳng là:

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ∆ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây : logx-40+log60-x<2?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Xét các khẳng định sau:
1. $O I ⊥ (A B C D)$ 2. $A C ⊥ (S B D)$ 3. $I A = I B = I C = I D$ 4. $B C ⊥ (S C D)$

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, $S A ⊥ (A B C D)$ , SC tạovới mặt đáy một góc $45 °$ . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ $\vec{a} (1; m; 2); \vec{b} (m + 1; 2; 1); \vec{c} (0; m - 2; 2) .$ Giá trị của m để $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng là:

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm $∆ A B D$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây : $\log (x - 40) + \log (60 - x) < 2 ?$