Cho các số thực $x_1,x_2,x_3,x_4$ thỏa mãn $0<x_1<x_2<x_3<x_4$ và hàm số $y=f\left(x\right)$. Biết hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[0;x_4\right]$. Đáp áp nào sau đây đúng?

Đáp án A

$\begin{array}{l}\sin x=\cos x\\ \iff \cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\cos x\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}-x+k2\pi \\ x=x-\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\\ \iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}$

Đáp án D

Gọi chiều cao và bán kính đường tròn đáy của chiếc ly lần lượt là h và R

Thể tích của chiếc ly $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$ .

 Khi để cốc theo chiều xuôi thì lượng nước trong cốc là hình nón có chiều cao và bán kính đường tròn đáy lần lượt là $\frac{h}{3}$  và $\frac{R}{3}$  .

Thể tích của lượng nước $V_1=\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{R}{3}\right)}^2\left(\frac{h}{3}\right)=\frac{V}{27}$  .

Thể tích phần không chứa nước$V_2=\frac{26V}{27}$ .

* Khi úp ngược ly lại thì phần thể tích nước trong ly không đổi và lúc đó phần không chứa nước là hình nón. Gọi h ' và  R ' lần lượt là chiều cao và bán kính đường tròn đáy của phần hình nón không chứa nước. Ta có $\frac{R^{\text{'}}}{R}=\frac{h^{\text{'}}}{h}$  và phần thể tích hình nón không chứa nước là

$\begin{array}{l}{V}_2=\frac{26}{26}.V\\ \iff \frac{1}{3}\pi {R^{\text{'}}}^2.h^{\text{'}}=\frac{26}{27}.\left(\frac{1}{3}\pi R^{2}h\right)\\ \iff \frac{{R^{\text{'}}}^2.h^{\text{'}}}{R^2.h}=\frac{26}{27}\\ \iff {\left(\frac{h^{\text{'}}}{h}\right)}^3=\frac{26}{27}\\ \iff \frac{h^{\text{'}}}{h}=\frac{\sqrt[3]{26}}{3}\end{array}$

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước trong trường hợp úp ngược ly là

$\begin{array}{l}\frac{h-h^{\text{'}}}{h}=1-\frac{h^{\text{'}}}{h}\\ =1-\frac{\sqrt[3]{26}}{3}\\ =\frac{3-\sqrt[3]{26}}{3}\end{array}$