Câu hỏi:

18/08/2020 169

Cho các số thực $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $0 < x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ và hàm số $y = f (x)$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0; x_{4}]$ . Đáp áp nào sau đây đúng?

A. $M + m = f (0) + f (x_{3}) .$

Đáp án chính xác

B. $M + m = f (x_{3}) + f (x_{4}) .$

C. $M + m = f (x_{1}) + f (x_{2}) .$

D. $M + m = f (0) + f (x_{1}) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ , ta có nhận xét:

Hàm số $y = f^{'} (x)$ đổi dấu từ – sang + khi qua $x = x_{1}$ .

Hàm số $y = f^{'} (x)$ đổi dấu từ + sang – khi qua $x = x_{2}$ .

Hàm số $y = f^{'} (x)$ đổi dấu từ – sang + khi qua $x = x_{3}$ .

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[0; x_{4}]$ như sau:

Sử dụng bảng biến thiên ta tìm được $\{\begin{cases} \max_{[0; x_{4}]} [f (x) = \max \{f (0), f (x_{2}), f (x_{4})\} \\ \min_{[0; x_{4}]} [f (x)] = \min \{f (x_{1}), f (x_{3})\} \end{cases}$ .

Quan sát đồ thị, dùng phương pháp tích phân để tính diện tích, ta có:

$\begin{array}{l} \int_{x_{1}}^{x_{2}} f^{'} (x) d x < \int_{x_{2}}^{x_{3}} [0 - f^{'} (x)] d x \\ \Rightarrow f (x_{3}) < f (x_{1}) \\ \Rightarrow \min_{[0; x_{4}]} [f (x)] = f (x_{3}) \end{array}$

Tương tự, ta có

$\{\begin{cases} \int_{0}^{x_{1}} [0 - f^{'} (x)] d x > \int_{x_{1}}^{x_{2}} f^{'} (x) d x \\ \Rightarrow f (0) > f (x_{2}) \\ \int_{x_{2}}^{x_{3}} [0 - f^{'} (x)] d x > \int_{x_{3}}^{x_{4}} f^{'} (x) d x \\ \Rightarrow f (x_{2}) > f (x_{4}) \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f (0) > f (x_{2}) > f (x_{4}) \\ \Rightarrow \max_{[0; x_{4}]} [f (x)] = f (x_{3}) \end{array}$

Vậy $\max_{[0; x_{4}]} [f (x)] = f (0);$ $\min_{[0; x_{4}]} [f (x)] = f (x_{3})$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình $\sin x = \cos x$ chỉ có các nghiệm là

A. $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

C. $x = \pm \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

D. $x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án » 18/08/2020 44,879

Câu 2:

Giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ là

A. $y_{C T} = 0$

B. $y_{C T} = 1$

C. $y_{C T} = 4$

D. $y_{C T} = 2$

Xem đáp án » 18/08/2020 18,181

Câu 3:

Một chiếc ly dạng hình nón (như hình vẽ). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của ly (tính phần chứa nước). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỉ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước lúc đó bằng bao nhiêu?

A. $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3} .$

B. $\frac{3 - \sqrt[3]{25}}{3} .$

C. $\frac{1}{9} .$

D. $\frac{3 - \sqrt[3]{26}}{3} .$

Xem đáp án » 18/08/2020 14,815

Câu 4:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ có bao nhiêu tiệm cận

A. 0

B. 1.

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 18/08/2020 9,083

Câu 5:

Trong khai triển ${(1 + 2 x)}^{n} =$ $a_{0} + a_{1} x + ... + a_{n} x^{n}, n \in ℕ^{*}$ . Tìm số lớn nhất trong các hệ số $a_{0}, a_{1},..., a_{n}$ , biết $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + ... + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 4096$

A. 126720

B. 213013

C. 130272

D. 130127

Xem đáp án » 18/08/2020 4,601

Câu 6:

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác nữa.

B. Hai đường thẳng không song song, không cắt nhau thì chéo nhau

C. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.

D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói ai và b chéo nhau.

Xem đáp án » 18/08/2020 1,338

Câu 7:

Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài là 12cm và chiều rộng là 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại (như hình vẽ). Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?

A. $\min L = 6 \sqrt{2} c m .$

B. $\min L = \frac{9 \sqrt{3}}{2} c m .$

C. $\min L = \frac{7 \sqrt{3}}{2} c m .$

D. $\min L = 9 \sqrt{2} c m .$

Xem đáp án » 18/08/2020 1,118

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình $\sin x = \cos x$ chỉ có các nghiệm là

Giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ là

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ có bao nhiêu tiệm cận

Trong khai triển ${(1 + 2 x)}^{n} =$ $a_{0} + a_{1} x + ... + a_{n} x^{n}, n \in ℕ^{*}$ . Tìm số lớn nhất trong các hệ số $a_{0}, a_{1},..., a_{n}$ , biết $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + ... + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 4096$

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho các số thực x1,x2,x3,x4 thỏa mãn 0<x1<x2<x3<x4 và hàm số y=fx. Biết hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;x4. Đáp áp nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình sinx=cosx chỉ có các nghiệm là

Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y=x3−3x2+4 là

Đồ thị hàm số y=x+19−x2 có bao nhiêu tiệm cận

Trong khai triển 1+2xn=a0+a1x+...+anxn, n∈ℕ*. Tìm số lớn nhất trong các hệ số a0,a1,...,an, biết a0+a12+...+an2n=4096

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình $\sin x = \cos x$ chỉ có các nghiệm là

Giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ là

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ có bao nhiêu tiệm cận

Trong khai triển ${(1 + 2 x)}^{n} =$ $a_{0} + a_{1} x + ... + a_{n} x^{n}, n \in ℕ^{*}$ . Tìm số lớn nhất trong các hệ số $a_{0}, a_{1},..., a_{n}$ , biết $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + ... + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 4096$