Cho $0<a\ne 1+\sqrt{2}$ và các hàm $f\left(x\right)=\frac{a^x+a^{-x}}{2},$$\hspace{0.17em}g\left(x\right)=\frac{a^x-a^{-x}}{2}$. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng.

I.$f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)=1.$

II.$g\left(2x\right)=2g\left(x\right)f\left(x\right).$

III.$f\left[g\left(0\right)\right]=g\left[f\left(0\right)\right].$

IV.$g^{\text{'}}\left(2x\right)=g^{\text{'}}\left(x\right)f0x-g\left(x\right)f^{\text{'}}\left(x\right).$

Phương trình $\sin x=\cos x$ chỉ có các nghiệm là

Giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=x^3-3x^2+4$ là

Một chiếc ly dạng hình nón (như hình vẽ). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của ly (tính phần chứa nước). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỉ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước lúc đó bằng bao nhiêu?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{9-x^2}}$ có bao nhiêu tiệm cận 

Trong khai triển ${\left(1+2x\right)}^n=$$a_0+a_{1}x+\mathrm{...}+a_n{x}^n,n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Tìm số lớn nhất trong các hệ số $a_0,a_1\mathrm{,...,}{a}_n$, biết $a_0+\frac{a_1}{2}+\mathrm{...}+\frac{a_n}{2^n}=4096$

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài là 12cm và chiều rộng là 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại (như hình vẽ). Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?