Câu hỏi:

18/08/2020 652 Lưu

Cho hình chóp S.ABC có SA=a,SB=b,SC=c. Một mặt phẳng α đi qua trọng tâm của ΔABC, cắt các cạnh SA,SB,SC lần lượt tại A',B',C'. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1SA'2+1SB'2+1SC'2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Giả sử SA=xSA';  SB=ySB';  SC=zSC'  .

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC GA+GB+GC=0 .

3GS+SA+SB+SC=0

SG=SA3+SB3+SC3SG=x3.SA'+y3.SB'+z3.SC'  1

Do  A'B'C' đi qua G nên ba vectơ  GA';GB';GC' đồng phẳng

Suy ra tồn tại 3 số  i;m;n,i2+m2+n20 sao cho i.GA'+m.GB'+n.GC'=0

i+m+n.GS+i.SA'+m.SB'+n.SC'=0

SG=ii+m+nSA'+mi+m+nSB'+ni+m+n.SC'  2

Do SG;SA';SB';SC'  không đồng phẳng nên từ (1) và (2) ta có

x3=ii+m+n;  y3=mi+m+n;z3=ni+m+n

x+y+z3=i+m+ni+m+n=1x+y+z=3

Ta có 1SA'2+1SB'2+1SC'2=x2a2+y2b2+z2c2

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai bộ số thực  xa;yb;zc a;b;c ta có .

x2a2+y2b2+z2c2a2+b2+c2x+y+z2

1SA'2+1SB'2+1SC'2x+y+z2a2+b2+c2=3a2+b2+c2

Dấu “=” xảy ra khi x2a2=y2b2=z2c2

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án A

sinx=cosxcosπ2x=cosxx=π2x+k2πx=xπ2+k2πx=π4+kπ,k

Lời giải

Đáp án A

y'=3x26x Ta có y'=0x=0x=2 .

Do hàm số có hệ số  nên đồ thị hàm số có dạng N, suy ra x=2  là điểm cực tiểu của hàm yCT=f2=0 số .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP