Câu hỏi:

18/08/2020 805 Lưu

Cho hình chóp S.ABC có SA=a,SB=b,SC=c. Một mặt phẳng α đi qua trọng tâm của ΔABC, cắt các cạnh SA,SB,SC lần lượt tại A',B',C'. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1SA'2+1SB'2+1SC'2.

A.3a2+b2+c2.

B.2a2+b2+c2.

C.2a2+b2+c2.

D.9a2+b2+c2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Giả sử SA=xSA';  SB=ySB';  SC=zSC'  .

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC GA+GB+GC=0 .

3GS+SA+SB+SC=0

SG=SA3+SB3+SC3SG=x3.SA'+y3.SB'+z3.SC'  1

Do  A'B'C' đi qua G nên ba vectơ  GA';GB';GC' đồng phẳng

Suy ra tồn tại 3 số  i;m;n,i2+m2+n20 sao cho i.GA'+m.GB'+n.GC'=0

i+m+n.GS+i.SA'+m.SB'+n.SC'=0

SG=ii+m+nSA'+mi+m+nSB'+ni+m+n.SC'  2

Do SG;SA';SB';SC'  không đồng phẳng nên từ (1) và (2) ta có

x3=ii+m+n;  y3=mi+m+n;z3=ni+m+n

x+y+z3=i+m+ni+m+n=1x+y+z=3

Ta có 1SA'2+1SB'2+1SC'2=x2a2+y2b2+z2c2

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai bộ số thực  xa;yb;zc a;b;c ta có .

x2a2+y2b2+z2c2a2+b2+c2x+y+z2

1SA'2+1SB'2+1SC'2x+y+z2a2+b2+c2=3a2+b2+c2

Dấu “=” xảy ra khi x2a2=y2b2=z2c2

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A.x=π4+kπ,  k

B.x=π4+k2π,  k

C.x=±π4+kπ,  k

D.x=±π4+k2π,k

Lời giải

Đáp án A

sinx=cosxcosπ2x=cosxx=π2x+k2πx=xπ2+k2πx=π4+kπ,k

Lời giải

Đáp án A

y'=3x26x Ta có y'=0x=0x=2 .

Do hàm số có hệ số  nên đồ thị hàm số có dạng N, suy ra x=2  là điểm cực tiểu của hàm yCT=f2=0 số .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác nữa.

B. Hai đường thẳng không song song, không cắt nhau thì chéo nhau

C. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.

D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng ab thì ta nói ai và b chéo nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP