Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R. Hình cầu (S) ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay (T) có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu (S) lại nội tiếp trong một hình nón tròn xoay (N) có góc ở đỉnh bằng $60°$. Tính tỉ số thể tích của hình trụ (N)  và hình nón (T). 

Phương trình tan3x=tanx có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(0;2018\pi \right)$?

Đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$ cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là

Cho tích phân $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{1}{x^3+x^2}dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Tính tổng S=a+b+c

Trong không gian tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}=\left(-1;3;2\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(-3;-1;2\right)$. Khi đó $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

Tìm m để phương trình $2{\sin }^{2}x-\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=m$ có nghiệm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0,\left(a^2+b^2+c^2>0\right)$ đi qua điểm $B\left(1;0;2\right),C\left(-1;-1;0\right)$ và cách $A\left(2;5;3\right)$ một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức $M=\frac{a+c}{b+d}$ là

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM=x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.