Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán hay, mới nhất (đề 5)

Giới hạn dãy số $\lim \frac{\sqrt{n}}{2n^2+3}$ có kết quả bằng

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ . Xét các mệnh đề sau:

1. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

2. Hàm số đã cho đồng biến trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$.

3. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

4. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$.

Số mệnh đề đúng là

Đường thẳng $\Delta :y=2x+1$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-x+3$ tại hai điểm $A\left(x_A;y_A\right)$ và $B\left(x_B;y_B\right)$, trong đó $x_A>x_B$. Tìm $x_B+y_B$

Cho biểu thức $P=\sqrt[6]{x.\sqrt[4]{x^5.\sqrt{x^3}}}$ với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=1-i$. Kết luận nào sau đây là sai?

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\tan \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)+\cot \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$ là:

Đồ thị hàm số y=sinx được suy ra từ đồ thị (C) của hàm số y = cosx+1 bằng cách

Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3? 

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của $P\left(x\right)={\left(1+2x\right)}^{12}$

Đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$ cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (α). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có A(1;2), B(5;4), C(3;-2). Gọi A'B'C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm I(1;5), tỉ số k=-3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ bằng

Hình chóp đều S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên tập K. Khi đó $x=x_0$ được gọi là điểm cực đại của hàm số y=f(x) nếu

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x^2+x-2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Chọn khẳng định đúng:

Phương trình ${27}^{\frac{x-1}{x}}{.2}^x=72$ có một nghiệm được viết dưới dạng $x=-{\log }_{a}b$ với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng a+b có giá trị bằng

Cho phương trình $\left(m-1\right){\log }_{\frac{1}{2}}^2{\left(x-2\right)}^2+4\left(m-5\right){\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0$ (với m là tham số). Gọi S=[a;b] là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $\left[\frac{5}{2};4\right]$. Tính a+b 

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x-1}$ là

Cho tích phân $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{1}{x^3+x^2}dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Tính tổng S=a+b+c

Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\left(3-i\right)\overline{z}=2-6i$

Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón (N). $S_{xq},S_{tp},V$ lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón. Chọn phát biểu sai

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Trong không gian tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}=\left(-1;3;2\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(-3;-1;2\right)$. Khi đó $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

Tìm m để phương trình $2{\sin }^{2}x-\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=m$ có nghiệm

Phương trình tan3x=tanx có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(0;2018\pi \right)$?

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1

Cho hình vuông $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có cạnh bằng 1. Gọi $A_{k+1},B_{k+1},C_{k+1},D_{k+1}$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $A_k{B}_k,B_k{C}_k,C_k{D}_k,D_k{A}_k$ (với $k=1,2,\mathrm{...}$). Chu vi của hình vuông $A_{2018}{B}_{2018}{C}_{2018}{D}_{2018}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm I thuộc đoạn AB sao cho BI=2AI. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) bằng $60°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ với $a>0,c>2017$ và $a+b+c<2017$. Số cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2017\right|$ là

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y=x+4 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+2m{x}^2+\left(m+3\right)x+4$ tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3)

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+y\left(x-2\right)$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x+y

Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4^{1+x}+4^{1-x}=\left(m+1\right)\left(2^{2+x}-2^{2-x}\right)+16-8m$ có nghiệm trên [0;1]

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4\sqrt{5}$(m). Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4 (m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là $100.000 đồng/m^2.$ Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|z+4-3i\right|+\left|z-8-5i\right|=2\sqrt{38}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z-2-4i\right|$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD, BC. Thể tích khối chóp S.ABPN là x, thể tích khối tứ diện CMNP là y. Giá trị của x,y thỏa mãn các bất đẳng thức nào dưới đây?

Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R. Hình cầu (S) ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay (T) có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu (S) lại nội tiếp trong một hình nón tròn xoay (N) có góc ở đỉnh bằng $60°$. Tính tỉ số thể tích của hình trụ (N)  và hình nón (T). 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0,\left(a^2+b^2+c^2>0\right)$ đi qua điểm $B\left(1;0;2\right),C\left(-1;-1;0\right)$ và cách $A\left(2;5;3\right)$ một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức $M=\frac{a+c}{b+d}$ là

Trong khôn gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-4\right)}^2+z^2=5$. Tìm tọa độ điểm A thuộc trục Oy, biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A có các vec-tơ pháp tuyến lần lượt  là các vec-tơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là $11\mathrm{\pi }$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{3}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM=x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

Cô Huyền gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,37% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27.507.768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền cô Huyền gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?A. 140 triệu và 180 triệu. B. 120 triệu và 200 triệu. C. 200 triệu và 120 triệu. D. 180 triệu và 140 triệu.

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương trình $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|=\left|z-1+2i\right|$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(2-i\right)z+1$ trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^k,C_{14}^{k+1},C_{14}^{k+2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng