Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán hay, mới nhất (đề 15)

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 

Tính $\lim \frac{1+2+3+\mathrm{...}+n}{2n^2-3n+1}$

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\left(3-5\sin x\right)}^{2018}$ là M và m. Khi đó giá trị M+m là:

Có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 7 học sinh lớp 12 xếp vào một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn cùng khối thì đứng cạnh nhau?

Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng nhất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm của 3 lần gieo là một số chẵn.

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $8\cot 2x\left({\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x\right)=\frac{1}{2}\sin 4x$ trên đường tròn lượng giác là

Trong không gian cho đường thẳng a chứa trong mặt phẳng (P) và b chứa trong mặt phẳng (Q). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, $AC\cap BD=O, A\text{'}C\text{'}\cap B\text{'}D\text{'}=O\text{'}$. M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CC’. Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương là hình

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\tan x-1}$ là:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC. I là giao điểm của AN và (SBD). J là giao điểm của MN với (SBD). Khi đó tỉ số $\frac{IB}{IJ}$ là

Cho dãy hình vuông $H_1,H_2,\mathrm{...},H_n,\mathrm{...}$ với mỗi $n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Gọi $u_n,v_n,w_n$ lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông $H_n$. Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định sai?

Cho a, b, c là các số thực khác 0. Để giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-3x}+ax}{bx-1}=3$ thì

Cho $y=\sqrt{x^2-2x+3}$, $y\text{'}=\frac{ax+b}{\sqrt{x^2-2x+3}}$. Khi đó giá trị a.b là

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của đồ thị (C) mà đi qua điểm M(1;2) là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm CD. Cosin của góc giữa AC và C’M là:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Biết AB=a AD=2a, góc giữa SC và (SAB) là $60°$. Khi đó d(B;(SDC)) là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sin \pi x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left|x\right|\le 1\\ x+1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left|x\right|>1\end{array}\right..$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình $\text{s}=t^3-3t^2-5$ trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là:

Cho tứ diện ABCD, đáy BCD là tam giác vuông tại C, $BC=CD=a\sqrt{3}$, góc $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°$, khoảng cách từ B đến (ACD) là $a\sqrt{2}$ Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCD là

Ta có ${\log }_{6}28=a+\frac{{\log }_{3}7+b}{{\log }_{3}2+c}$ thì a+b+c là

Hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng:

Cho hàm số $y=-x^4+2m{x}^2+2$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông

Cho hàm số $y=\frac{mx+1}{2x-1}$ (m là tham số, $m\ne 2$). Gọi a, b lần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1;3]. Khi đó có bao nhiêu giá trị của m để $a.b=\frac{1}{5}.$

Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?

Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+\left(1-m\right)x+m+1$ cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

Cho hàm số $y=e^{\sqrt{x}}$. Khi đó đạo hàm bậc 2 của hàm số là:

Cho $a>0,b>0,a\ne 1,b\ne 1$. Đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ được xác định như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho $A\left(-1;2\right),B\left(3;-1\right),A\text{'}\left(9;-4\right),B\text{'}\left(5;-1\right)$. Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm I(a;b) biến A thành A’, B thành B’. Khi đó giá trị a+b là:

Số nghiệm của phương trình $2^x+3^x=3x+2$ là:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

$F\left(x\right)=\left(a{x}^3+b{x}^2+cx+d\right)e^{-x}+2018e$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(-2x^3+3x^2+7x-2\right)e^{-x}$. Khi đó:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{\sqrt{1+\ln x}}{x}$, y=0, x=1 và x=e là $S=a\sqrt{2}+b$. Khi đó giá trị $a^2+b^2$ là:

Số phức $\text{z}=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $z+9i-\left|z\right|i-3=0$. Khi đó giá trị a+b là:

Cho số phức z thỏa mãn |iz+1|=2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w=z-2 là một đường tròn có tâm I(a;b) thì:

Trong không gian Oxyz, cho M(3;-2;1), N(1;0;-3). Gọi M’, N’ lần lượt là hình chiếu của M và N lên mặt phẳng (Oxy). Khi đó độ dài đoạn M’N’ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua $A\left(2;-1;5\right)$ và chứa trục Ox có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(a;b;c\right)$. Khi đó tỉ số $\frac{b}{c}$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường $\left(C_m\right):x^2+y^2+z^2+2mx+4y-6z+17=0$. Điều kiện của m để $\left(C_m\right)$ là phương trình mặt cầu là 

Phương trình đường thẳng chứa trục Ox trong không gian Oxyz là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, chiều cao h. Khi đó thể tích khối lăng trụ là

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, I là trung điểm của AB, có (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết AD=AB=2a, BC=a, khoảng cách từ I đến (SCD) là $\frac{3a\sqrt{2}}{4}.$ Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho hình trụ và hình vuông ABCD có cạnh a. Hai đỉnh liên tiếp A,B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai, mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy một góc $45°$. Khi đó thể tích khối trụ là

Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O, SA, SB là hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến (SAB) là 1 và diện tích tam giác SAB là 18. Tính bán kính đáy của hình nón trên

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+5=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+16=0$. Điểm M, N di động lần lượt trên (S) và (P). Khi đó giá trị nhỏ nhất của đoạn MN là

Cho số phức z thỏa mãn $z=\frac{i-m}{1-m\left(m-2i\right)},m\in ℝ$ là tham số và $z.\overline{z}=\frac{1}{5}.$ Khi đó số giá trị thỏa mãn là:

Cho hình D giới hạn bởi các đường $y=x^2-2$ và $y=-\left|x\right|$. Khi đó diện tích của hình D là

Cho x, y > 0 và $x+y=\frac{5}{4}$ sao cho biểu thức $P=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó

Cho 2 số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn tổng của chúng là 3 và tích là 4. Khi đó $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ là:

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đồ thị (C), điểm M di động trên (C). Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là: