Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán hay, mới nhất (đề 12)

Trong mặt phằng tọa độ Oxy, cho điểm M’(4;2) Biết M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vec tơ $\overrightarrow{v}\left(1;5\right).$ Tìm tọa độ của điểm M

Cho tam giác ABCcó trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Phép vị tự nào sau đây biến tam giác ABC thành tam giác NPM

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’B’. Điểm N thay đổi trên đoạn BB’. Gọi P là trung điểm của $C\text{'}N,B\text{'}P\cap CC\text{'}=Q.$ Khi đó MP luôn thuộc mặt phẳng $\alpha$ cố định thỏa mãn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD//BC) Gọi M là trọng tâm của tam giác SAD, N là điểm thuộc đoạn AC sao cho $NA=\frac{1}{2}NC;$ P là điểm thuộc đoạn CD sao cho $PD=\frac{1}{2}PC.$ Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính AB.EG

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Tam giác SAC cân tại S có đường cao $SO=a\sqrt{3}$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = a Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD)

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P={\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x+\sin x.\cos x$ là:

Giá trị của biểu thức $Q=\frac{4\sin x+3\cos x}{2\sin x-\cos x}$ biết tanx=2 là

Tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;11\pi \right)$ của phương trình $4\sin 3x+\sin 5x-2\sin x.\cos 2x=0$ là

Nghiệm thuộc khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$ của phương trình $\sin 2x+3\sin x=0$ là $k\mathrm{\pi }.$ Khi đó k có giá trị là:

Tổng $S=\frac{1}{1}{C}_{2018}^0+\frac{1}{2}{C}_{2018}^1+\frac{1}{3}{C}_{2018}^2+\mathrm{...}+\frac{1}{2019}{C}_{2018}^{2018}$ là

Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 3 viên bi đen và 2 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác nhau là

Tổng $S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{...}$ là

Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (nghìn đồng). Sau đó cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10%. Nhưng sau một thời gian cửa hàng đó lại tăng tiếp 10% nữa. Hỏi mặt hàng A sau hai lần tăng giá có giá là bao nhiêu?

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-3x+2}{2x-4}$ có giá trị là bao nhiêu?

Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ không liên tục tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Đạo hàm của hàm số y=cot2x là biểu thức nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó điểm cực trị của đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{1-f\left(x\right)}$ là

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x-2m+1}{x-1}$ không có tiệm cận đứng

Đường cong bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Tím các giá trị của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại x=3

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+x-1}-x}{x^2-1}$

Cho $9^x+9^{-x}=23.$ Tính $3^x+3^{-x}.$

Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn $x^2+9y^2=6xy.$ Tính $M=\frac{1+{\log }_{12}x+{\log }_{12}y}{2.{\log }_{12}\left(x+3y\right)}.$

Phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)=2$ có nghiệm là

Cho phương trình ${\log }_2\left(2x^2-4x+m\right)={\log }_2\left(x^2-9\right).$ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,3}\left[{\log }_{0,3}\left(2x-1\right)\right]>0$

Cho hàm số y=f(x) liên tục và chẵn trên {-2;2] và $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Tính $I=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{1+2^x}dx.$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+1}$ là

Một ca nô đang chạy trên hồ với vận tốc 20 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-5t+20\left(m/s\right)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được bao nhiêu mét?

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Giá trị của $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(\cos 2x\right).\sin x.\cos xdx$ bằng

Cho 2 số phức $z_1=1-i;z_2=3+2i.$ Phần thực và phần ảo của số phức $z_1+z_2$ lần lượt là

Giả sử $z_1;z_2$ là nghiệm của phương trình $z^2+4z+13=0.$ Giá trị của biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ là:

Cho số phức z=1+i. Tính môđun của số phức $w=\frac{\overline{z}+2i}{z-1}.$ 

Cho a, b, c là các số thực và $z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i.$ Giá trị của $\left(a+bz+c{z}^2\right)\left(a+b{z}^2+cz\right)$ bằn

Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, có thể tích là $\frac{1}{\sqrt{3}}$ thì độ dài mỗi cạnh bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’C’BD bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, $\widehat{ABC}={30}^0,$ SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng ${60}^0.$ Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho tam giác ABC vuông cân tại B, cạnh AB = 2. Quay đường gấp khúc ACB quanh cạnh AB ta được hình nón. Tính diện tích xung quang của hình nón đó

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 2a. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp trong hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Tính thể tích của khối lăng trụ tạo nên từ hình trụ trên.

Một thùng hình trụ có thể tích bằng $12\pi$ , chiều cao bằng 3. Diện tích xung quang của thùng đó là

Một cái hộp hình lăng trụ đứng đáy là hình vuông cạnh bằng 4cm. Chiều cao tối thiểu của hộp có thể đựng được 5 quả cầu bán kính 1cm là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

$x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0$

Xác định tâm I và bán kính mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;1), B(1;2;3) và mặt phẳng (Q) có phương trình: x+y-z=0. Viết phương trình mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;3), B(–1;2;1), C(3; –1; –2). Điểm M nào dưới đây nằm trên cạnh BC để diện tích tam giác AMB gấp đôi diện tích tam giác AMC?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+t\\ z=2-t\end{array}\right.$ và đường thẳng $d_2$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z+1=0$ và $\left(Q\right):x-2y+z+2=0$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1,d_2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2; –3), B(–1;1;2), C(0;–3;–5). Xác định điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho: $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(2; –1;2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng (P). Số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) có phương trình – y + z = 0 là: