Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán hay, mới nhất (đề 10)

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-3}$. Xét các mệnh đề sau:

(1) Hàm số nghịch biến trên D=R\{3}.

(2) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=1, tiệm cận ngang là y=3.

(3) Hàm số đã cho không có cực trị.

(4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(3;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Chọn các mệnh đề đúng ?

Cho hàm số y=|x|. Chọn mệnh đề đúng: 

Hàm số $y=x^3-3x^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-3x-4}$ là

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2x-3}-{3.2}^{x-2}+1=0$ là

Cho ${\log }_{27}5=a,{\log }_{8}7=b,{\log }_{2}3=c$. Tính ${\log }_{12}35$

Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=9$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$. Tính giá trị của biểu thức $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(\frac{x}{3}\right)+f\left(3x\right)\right]dx$ 

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z-2+3i|=7 là

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích của tứ diện ABCD

Thể tích khối cầu tâm I, có bán kính 2R bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z+3=0 và điểm $M\left(1;-2;13\right)$. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(2;1;-1\right), B\left(3;0;1\right), C\left(2;-1;3\right)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu

Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 25

Cho $L=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{mx+2006}{x+\sqrt{x^2+2007}}$. Tìm m để $L=0$

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-x-1$ bằng

Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$? 

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên đoạn  [-2;4] như hình vẽ. Tìm $\underset{\max \left[-2;4\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|$

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(1-x\right)=2$ là

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{{\ln }^{2}x}{x}dx$

Tìm số phức z thỏa mãn (1+2i)(z-1)-5+2i=0

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có $\widehat{BAC}={75}^0,\widehat{ACB}={60}^0$. Kẻ $BH\perp AC$. Quay tam giác ABC quanh AC thì tma giác BHC tạo thành hình nón tròn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay (N) theo R

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình $\left(P\right):x-y+4z-2=0$ và $\left(Q\right):2x-2z+7=0$. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(3;2;4) và tiếp xúc với trục Oy

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)?

Cho hàm số $y=\frac{1}{x}$. Khi đó $y^{\left(n\right)}\left(x\right)$ bằng (đạo hàm cấp n của hàm số)

Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”

Công thức tính số chính hợp là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, ảnh của điểm A(5;3) qua phép đối xứng tâm I(4;1) là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $AB=a,SA=SB=SC$. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $45°$. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC 

Cho hàm số y=f(x) và $y=\frac{f\left(x\right)+5}{f^2\left(x\right)+1}$ đồng biến trên R. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = sinx (1+cosx) trên đoạn $\left[0;\pi \right]$

Cho hàm số y=f(x), y=g(x), $y=\frac{f\left(x\right)+3}{g\left(x\right)+1}$. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x=1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng

Bất phương trình $\max \left\{{\log }_{3}x;{\log }_{\frac{1}{2}}x\right\}<3$ có tập nghiệm là 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\log }_{2}x}{{\log }_{2}x+1}$. Tính tổng $S=f\left(2^{-100}\right)+f\left(2^{-99}\right)+\mathrm{...}+f\left(2^{-2}\right)+f\left(2^0\right)+f\left(2^1\right)+\mathrm{...}+f\left(2^{98}\right)$

Biết đồ thị hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_1$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm dưới trục hoành. Gọi $S_2$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành. Cho biết $5b^2=36ac$. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân $I=\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho z1, z2 là hai số phức thảo mãn $\left|2z-i\right|=\left|2+iz\right|$, biết $\left|z_1-z_2\right|=1$. Tính giá trị của biểu thức $P=\left|z_1+z_2\right|$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(-2;0;0\right),B\left(0;4;2\right),C\left(2;2;-2\right)$. Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), S là điểm di động trên đường thẳng d, G và H lần lượt là trọng tâm của  tam giác ABC, trực tâm của tams giác SBC. Đường thẳng GH cắt đường thẳng d  tại S’. Tính tích SA.S’A’

Cho hình lăng trụ đứng ABC,A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C,  A’C=a. Gọi x là góc giữa hai mặt phẳng (A’CB) và (ABC) để thể tích khối chóp A’.ABC lớn nhất. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp A’.AB theo a

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình  $\left(x^2-1\right){\log }^2\left(x^2+1\right)-m\sqrt{2\left(x^2-1\right)}.\log \left(x^2+1\right)+m+4=0$ có đúng hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $1\le \left|x_1\right|\le \left|x_2\right|\le 3$

Cho hai đường tròn $\left(O_1;5\right)$ và $\left(O_2;3\right)$ cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn $\left(O_2\right)$. Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần gạch chéo như hình vẽ). Quay (D) quanh trục $O_1{O}_2$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

Cho số phức z thảo mãn $\left|z+\frac{1}{z}\right|=3$. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 (đvdt) và hai đáy là hai tam giác nằm trên hai mặt phẳng $\left(\alpha \right),\left(\beta \right)$ có phương trình lần lượt là $\left(\alpha \right):x-2y+3z-a=0$ và $\left(\beta \right):3x-6y+9z+b=0(a,b\in {ℝ}^{+},b\ne 3a)$. Hỏi nếu thể tích khối lăng trụ bằng $5\sqrt{14}$ thì khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau: {1}, {2;3}, {4;5;6}, {7;8;9;10},..., trong đó mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hơp ngay trước đó 1 phần tử, và phần tử đầu tiên của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trước nó 1 đơn vị. Gọi $S_n$ là tổng của các phần tử trong tập hợp thứ n. Tính $S_{999}$

Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau là 

Đặt $f\left(n\right)={\left(n^2+n+1\right)}^2+1$. Xét dãy số $\left(u_n\right)$ sao cho $u_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).f\left(5\right)\mathrm{...}f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right).f\left(6\right)\mathrm{...}f\left(2n\right)}$. Tính $\lim n\sqrt{u_n}$