Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán hay, mới nhất (đề 6)

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{CM}$. F là một phép dời hình. Gọi $A_1=F\left(A\right),B_1=F\left(B\right)$, $C_1=F\left(C\right)$, $M_1=F\left(M\right)$. Biết $AB=4,BC=5,AC=6$. Khi đó độ dài đoạn $A_1{M}_1$ bằng:

Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’. Đường thẳng B’C song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$, $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=\alpha$. Gọi (b) là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (b).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng $\frac{2a}{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Phương trình nào sau đây có cùng tập nghiệm với phương trình sinx=0?

Phương trình ${\sin }^{4}x+{\sin }^4\left(x+\frac{\pi }{4}\right)+{\sin }^4\left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{5}{4}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(0;2\pi \right)$?

Từ thành phố A có 10 con đường đến thành phố B. Từ thành phố A có 9 con đường đến thành phố C. Từ thành phố B có 6 con đường đến thành phố D. Từ thành phố C có 11 con đường đến thành phố D. Không có con đường nào nối B với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D?

Tìm hệ số $x^5$ trong khai triển đa thức của $x{\left(1-2x\right)}^5+x^2{\left(1+3x\right)}^{10}$.

Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau. Chọn ngẫu nhiên một toa. Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành khách bước lên tàu

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=3,q=-\frac{1}{2}$. Số 222 là số hạng thứ mấy của ?

Biết $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{3x^2+2}-\sqrt{2-2x}}{x}=\frac{a\sqrt{2}}{b}$ ($\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị của a+b bằng:

Cho hàm số $y=co{s}^{2}2x$. Kết quả của biểu thức $y\text{'}\text{'}\text{'}+y\text{'}\text{'}+16y\text{'}+16y-8$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi m, n lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{2-x}}{\left(x-2\right)\sqrt{x}}$. Đáp án nào sau đây là đúng?

Tìm m để giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^4-2\left(m^2+1\right)x^2+1$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f’(x) như hình vẽ bên. Biết f(a)>0, hỏi đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c,a\ne 0$ có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m+1}$ đồng biến trên khoảng

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích $961m^2$, người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở rộng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích là 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với Ox, các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x, y={\log }_{\sqrt{a}}x, y={\log }_{\sqrt[3]{a}}x$ với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a

Tập xác định D của hàm số $y=x^{-\frac{1}{3}}$ là:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 0,a\ne b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{\frac{1}{x}}>{\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{\frac{3}{x}+5}$ là

Cho số phức z thỏa mãn tập hợp |z-1|=3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w với $\left(3-2i\right)w=iz+2$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.

Cho hàm số $y=5^{-x^2+6x-8}$. Gọi m là giá trị thực để $y\text{'}\left(2\right)=6m\ln 5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Anh Đông bắt đầu đi làm vào ngày 1/1/2018 ở một công ty với mức lương khởi điểm là m đồng/tháng, sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh Đông là 40% lương. Anh Đông dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng, sau 2 năm giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với m bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh Đông mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng đơn vị).

Cho phương trình $4{\log }_9^{2}x+m.{\log }_{\frac{1}{3}}x+\frac{1}{6}{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}x+m-\frac{2}{9}=0$. Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=3$

Biết nguyên hàm của hàm số y=f(x) là $F\left(x\right)=x^2+4x+1$. Khi đó f(3) bằng

Kí hiệu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{e^x+1}$, biết $F\left(0\right)=-\ln 2$. Tìm tập nghiệm S của phương trình $F\left(x\right)+\ln \left(e^x+1\right)=3$.

Cho số thực $a\ne 0$. Đặt $b=\underset{-a}{\overset{a}{\int }}\frac{1}{\left(2a+x\right)e^x}dx$. Tính $I=\underset{0}{\overset{2a}{\int }}\frac{e^x}{3a-x}dx$ theo a và b

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x+2},y=x+2,x=1$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f\left(-x\right)=\frac{1}{4+x^2}$. Tính tích phân $I=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là 280cm. Giả sử h(t) là chiều cao tính bằng cm của mực nước bơm tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng chiều cao mực nước tại giây thứ t là $h\text{'}\left(t\right)=\frac{1}{500}\sqrt[3]{t+3}$ và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được $\frac{3}{4}$ độ sâu của hồ bơi?

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}={\left(i+\sqrt{2}\right)}^2\left(1-\sqrt{2}i\right)$. Tìm phần ảo của số phức z

Cho số phức z thỏa mãn tập hợp |z-1|=3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w với $\left(3-2i\right)w=iz+2$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.

Cho số phức z thỏa mãn |z-4|+|z+4|=10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt là:

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh $SA\perp \left(ABC\right)$. Góc giữa đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm A’C’, I  là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=y>0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt $AM=x\left(0<x<a\right)$. Nếu $x^2+y^2=a^2$ thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90°. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nói trên là

Một hình trụ có bán kính đáy $a\sqrt{3}$, chiều cao là $2a\sqrt{3}$. Diện tích của mặt cầu nội tiếp hình trụ bằng

Trong không gian cho hình thoi ABCD có cạnh là 5cm và góc $\widehat{ABC}=60°$. Tính diện tích xung quanh S của hình thu được khi quay hình thoi quanh trục DB.

Hình bên cho ta ảnh của một đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA=OB. Khi đó tỉ số thể tích của hai hình nón $V_n$ và thể tích hình trụ $V_t$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{3-y}{-1}=z+1$. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm $A\left(6;0;0\right),B\left(0;6;0\right),C\left(2;1;0\right)$ và $D\left(4;3;-2\right)$. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-3z+4=0$. Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với $∆$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+4y-5z+2=0$, $\left(\beta \right):x+2y-2z+1=0$ và $\left(\gamma \right):4x-my+z+n=0$. Để ba mặt phẳng đó có chung giao tuyến thì tổng m+n bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm $A\left(3;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;6\right)$,$D\left(1;1;1\right)$. Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến d là lớn nhất. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?