Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán hay, mới nhất (đề 4)

Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là

Cho dãy $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1,u_2=3\\ u_{n+2}=2u_{n+1}-u_n+1\end{array}\right.$ với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Tính $u_{20}$

$\lim \left(\sqrt{8+\frac{n^2-1}{2+n^2}}-{\left(-\frac{1}{2}\right)}^n\right)$ có giá trị là

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2-\sqrt{x^2+4}}{x}\text{ khi }x\ne 0\\ 4m+1\text{ khi }x=0\end{array}\right.$ liên tục tại x=0 khi

Cho $f\left(x\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\mathrm{...}\left(x+n\right)$ với $n\in N^{*}$. Tính f’(0).

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2x-9$ có đồ thị (C). Gọi k là hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) thì giá trị nhỏ nhất của k là

Cho hai parabol $\left(P_1\right):y=x^2+3x-2$ và $\left(P_2\right):y=x^2+5x+4$. Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)$ biến $\left(P_1\right)$ thành $\left(P_2\right)$ thì a+b bằng

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I là 3 điểm lấy trên AD, CD, SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) là: 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm của AB. Kí hiệu d(AA’, BC) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA’ và BC thì:

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi $G_A=GA\cap \left(BCD\right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau:

I. H là trực tâm của tam giác ABC.

II. H là trọng tâm của tam giác ABC.

III. $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ 

Số mệnh đề đúng là

Cho hàm số $y=\frac{-2x-4}{x+1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d:2x-y+m=0$. Số giá trị m nguyên trong [-10;10] để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu y’=f’(x).

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{mx-4}{x+m}$ trên [2;6] là 5 khi $m=\overline{ab}$ thì a+b là

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-5x+6}{x^2-3x+2}$ là:

Tập xác định của hàm số $y={\left({\log }_2^x\right)}^{\frac{1}{3}}$ là:

Cho a, b, c là các số cho biểu thức vế trái có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là đúng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: $2^{x-1}-2^{x^2-x}\ge {\left(x-1\right)}^2$

Bạn Huyền gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng trong 10 năm. Có 2 hình thức để lựa chọn.

Hình thức 1: Lãi suất là 5% 1 năm.

Hình thức 2: Lãi suất $\left(\frac{5}{12}\right)\%$ 1 tháng.

Biết rằng trong suốt thời gian 10 năm lãi suất ngân hàng luôn ổn định theo từng hình thức chọn gửi. Khẳng định nào sau đây là đúng? (số tiền làm tròn đến nghìn đồng)

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={2018}^x$ là

Có $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{\cos x}{\sin x+\cos x}dx=\frac{\pi }{a}+\frac{1}{b}\ln c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ thì $a^2+b+c$ là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x.e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1 thì diện tích hình (H) là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hình bên thì công thức tính diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình là:

Cho hai số phức $z_1=2-3i;z_2=1+i$ thì $\left|z_1+z_2\right|$ là:

Tìm $\left|z\right|$ biết $C_{2018}^0+i{C}_{2018}^i+i^2{C}_{2018}^2+\mathrm{...}+i^{2018}{C}_{2018}^{2018}$.

Cho số phức z thỏa mãn |z-1+2i|=2. Tìm |z| lớn nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(0;3;-1\right),\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 2x-5y+z-1=0 và A(1;2;-1). Đường thẳng Δ qua A và vuông góc với (P) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A và B biết tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc. Khi đó độ dài AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{-2}$ và $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+3}{2}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với tam giác một góc $30°$. có dạng $x+ay+bz+c=0$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ khi đó giá trị a+b+c là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại B. BC=a, $\widehat{ABC}=60°$, CC’=4a. Tính thể tích khối A’CC’B’B

Kim tự tháp Kê – ốp ở Ai Cập được xây dựng và khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147 m, cạnh đáy là 230 m. Thể tích của nó là

Hình tứ diện có số mặt đối xứng là

Một khối trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R thì thể tích của khối trụ là:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB=2a, AD=a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Cho a, b, c thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}-1+a-b+c>0\\ 8+4a+2b+c<0\end{array}\right.$ thì số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ với trục Ox là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau vô nghiệm $x^6+3x^5+6x^4-m{x}^3+6x^2+3x+1=0$

Cho hàm số $y=-x^4-2x^2+3$ có đồ thị (C). Nhận xét nào về đồ thị (C) là sai?

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y\text{'}=\frac{x^3}{3}+m{x}^2+4x$ đồng biến trên R là: