Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; SA = AB = a và $SA\perp \left(ABCD\right).$ Gọi  M  là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

Đáp án D.

Qua C kẻ đường thẳng song song với BM cắt AD tại N.

Ta có $BM//CN\Rightarrow d\left(SC,BM\right)=d\left(BM,\left(SCN\right)\right)$ 

$=d\left(M,\left(SCN\right)\right)=\frac{2}{3}d\left(A,\left(SCN\right)\right)$ 

Kẻ $AH\perp CN, AK\perp SH$ 

Ta có $\left\{\begin{array}{l}CN\perp AH\\ CN\perp SA\end{array}\Rightarrow \right.CN\perp \left(SAH\right)\Rightarrow CN\perp AK$ 

Mà