Một hình vuông $ABCD$ có cạnh $AB=a.$, diện tích $S_1.$ Nối 4 trung điểm $A_1,B_1,C_1,D_1$ theo thứ tự của 4 cạnh $AB,BC,CD,DA$ ta được một hình vuông thứ hai $A_1,B_1,C_1,D_1$ có diện tích $S_2$. Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích $S_3$ và cứ như thế ta được $S_4,S_5$,... Tính giá trị của $S=S_1+S_2+S_3+\mathrm{...}+S_{100}$

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(-x^2+4x-3\right)$ là:

Hàm số $y={2017}^x$ có đạo hàm là:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=\sin x,y=\cos x$ và hai đường thẳng $x=0,x=\frac{\pi }{2}$?

Giá trị của số thực m sao cho $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\left(2x^2-1\right)\left(mx+3\right)}{x^3+4x+7}=6$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(2x-1\right)>4$ là:

Khi một kim loại được làm nóng đến $600°C$, độ bền kéo của nó giảm đi 50%. Sau khi kim loại vượt qua ngưỡng $600°C$, nếu nhiệt độ tăng thêm $5°C$ thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% hiện có. Biết kim loại này có độ bền kéo là 280Mpa dưới $600°C$, được sử dụng trong việc xây dựng các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu của độ bền kéo của vật liệu này là 38Mpa, thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ Celsius?

Một công ty dự kiến làm một ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?