Cho tứ diện ABCD, đáy BCD là tam giác vuông tại C, BC=CD=a3, góc ABC^=ADC^=90°, khoảng cách từ B đến (ACD) là a2. Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCD là: A.4πa33. B.12πa3. C.12πa33. D.4π3a33.

Đáp án A+ Gọi I là trung điểm AC (do ΔABC vuông tại B) ⇒IA=IC=IB=ID⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD+ Gọi M là trung điểm của BC => M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBCD ⇒IM là trục của đường tròn ngoại tiếp ΔBCD⇒IM⊥BCD+ Gọi N, H lần lượt là hình chiếu của M lên CD và IN⇒MH⊥ICN ⇒MH=dM;ICN=dM;ACD=12dB;ACD=a22+ N là trung điểm của CD ⇒MN=12BC=a32Có 1IM2+1MN2=1MH2⇒IM2=3a22IC2=CM2+MH2=3a2⇒R=IC=a3⇒V=43πR3=43πa33=4πa33

Câu hỏi:

20/08/2020 225

Cho tứ diện ABCD, đáy BCD là tam giác vuông tại C, $B C = C D = a \sqrt{3}$ , góc $\hat{A B C} = \hat{A D C} = 90 °$ , khoảng cách từ B đến (ACD) là $a \sqrt{2} .$ Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCD là:

A. $4 π a^{3} \sqrt{3} .$

Đáp án chính xác

B. $12 π a^{3} .$

C. $12 π a^{3} \sqrt{3} .$

D. $\frac{4 π \sqrt{3} a^{3}}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

+ Gọi I là trung điểm AC (do $Δ A B C$ vuông tại B)

$\Rightarrow I A = I C = I B = I D \Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD

+ Gọi M là trung điểm của BC => M là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ B C D$

$\Rightarrow I M$ là trục của đường tròn ngoại tiếp $Δ B C D \Rightarrow I M ⊥ (B C D)$

+ Gọi N, H lần lượt là hình chiếu của M lên CD và $I N \Rightarrow M H ⊥ (I C N)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow M H = d (M; (I C N)) \\ = d (M; (A C D)) \\ = \frac{1}{2} d (B; (A C D)) = \frac{a \sqrt{2}}{2} \end{array}$

+ N là trung điểm của CD $\Rightarrow M N = \frac{1}{2} B C = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Có $\frac{1}{I M^{2}} + \frac{1}{M N^{2}} = \frac{1}{M H^{2}}$ $\Rightarrow I M^{2} = \frac{3 a^{2}}{2}$

$I C^{2} = C M^{2} + M H^{2} = 3 a^{2}$ $\Rightarrow R = I C = a \sqrt{3}$

$\Rightarrow V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π {(a \sqrt{3})}^{3}$ $= 4 π a^{3} \sqrt{3}$

Bình luận

Câu 1:

Tính $\lim \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{2 n^{2} - 3 n + 1}$

A. $\frac{1}{2} .$

B.1

C. $\frac{1}{4} .$

D.0

Xem đáp án » 20/08/2020 8,385

Câu 2:

Ta có $\log_{6} 28 = a + \frac{\log_{3} 7 + b}{\log_{3} 2 + c}$ thì $a + b + c$ là

A.-1

B.1

C.5

D.3

Xem đáp án » 20/08/2020 6,198

Câu 3:

Cho $y = \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}$ , $y' = \frac{a x + b}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}$ . Khi đó giá trị a.b là:

A.-4

B.-1

C.0

D.1

Xem đáp án » 20/08/2020 4,415

Câu 4:

Có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 7 học sinh lớp 12 xếp vào một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn cùng khối thì đứng cạnh nhau?

A. $5! .6! .7! .$

B. $3.5! .6! .7! .$

C. $3! .5! .6! .7! .$

D. $18! .$

Xem đáp án » 20/08/2020 2,466

Câu 5:

Cho a, b, c là các số thực khác 0. Để giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x} + a x}{b x - 1} = 3$ thì

A. $\frac{a - 1}{b} = 3.$

B. $\frac{a + 1}{b} = 3.$

C. $\frac{- a - 1}{b} = 3.$

D. $\frac{a - 1}{- b} = 3.$

Xem đáp án » 20/08/2020 1,758

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có đồ thị (C), điểm M di động trên (C). Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là

A. $\frac{207}{250} .$

B. $\sqrt{2} - 1.$

C. $2 \sqrt{2} - 1.$

D. $2 \sqrt{2} - 2.$

Xem đáp án » 20/08/2020 1,395

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin π x khi |x| \leq 1 \\ x + 1 khi |x| > 1 \end{cases} .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số liên tục trên R

B. Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

C. Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

D. Hàm số gián đoạn tại $x = \pm 1.$

Xem đáp án » 20/08/2020 1,199

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD, đáy BCD là tam giác vuông tại C, $B C = C D = a \sqrt{3}$ , góc $\hat{A B C} = \hat{A D C} = 90 °$ , khoảng cách từ B đến (ACD) là $a \sqrt{2} .$ Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCD là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tính $\lim \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{2 n^{2} - 3 n + 1}$

Ta có $\log_{6} 28 = a + \frac{\log_{3} 7 + b}{\log_{3} 2 + c}$ thì $a + b + c$ là

Cho $y = \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}$ , $y' = \frac{a x + b}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}$ . Khi đó giá trị a.b là:

Có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 7 học sinh lớp 12 xếp vào một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn cùng khối thì đứng cạnh nhau?

Cho a, b, c là các số thực khác 0. Để giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x} + a x}{b x - 1} = 3$ thì

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có đồ thị (C), điểm M di động trên (C). Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin π x khi |x| \leq 1 \\ x + 1 khi |x| > 1 \end{cases} .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tứ diện ABCD, đáy BCD là tam giác vuông tại C, BC=CD=a3, góc ABC^=ADC^=90°, khoảng cách từ B đến (ACD) là a2. Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCD là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tính lim1+2+3+...+n2n2−3n+1

Ta có log628=a+log37+blog32+c thì a+b+c là

Cho y=x2−2x+3, y'=ax+bx2−2x+3. Khi đó giá trị a.b là:

Có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 7 học sinh lớp 12 xếp vào một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn cùng khối thì đứng cạnh nhau?

Cho a, b, c là các số thực khác 0. Để giới hạn limx→−∞x2−3x+axbx−1=3 thì

Cho hàm số y=x−1x+1 có đồ thị (C), điểm M di động trên (C). Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là

Cho hàm số fx=sinπx khi x≤1x+1 khi x>1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD, đáy BCD là tam giác vuông tại C, $B C = C D = a \sqrt{3}$ , góc $\hat{A B C} = \hat{A D C} = 90 °$ , khoảng cách từ B đến (ACD) là $a \sqrt{2} .$ Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCD là:

Tính $\lim \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{2 n^{2} - 3 n + 1}$

Ta có $\log_{6} 28 = a + \frac{\log_{3} 7 + b}{\log_{3} 2 + c}$ thì $a + b + c$ là

Cho $y = \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}$ , $y' = \frac{a x + b}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}$ . Khi đó giá trị a.b là:

Cho a, b, c là các số thực khác 0. Để giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x} + a x}{b x - 1} = 3$ thì

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có đồ thị (C), điểm M di động trên (C). Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin π x khi |x| \leq 1 \\ x + 1 khi |x| > 1 \end{cases} .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?