Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1+lnxx, y=0, x=1 và x=e là S=a2+b. Khi đó giá trị a2+b2 là: A.23. B.43. C.209. D.2

Đáp án CTa có S=∫1e1+lnxxdx . Đặt 1+lnx=t⇒lnx=t2−1⇒1x=dx=2tdtĐổi cận: x=1⇒t=1; x=e⇒t=2⇒S=∫12t.2tdt=2t3321=423−23=42−23⇒a=43b=−23⇒a2+b2=169+49=209

Câu hỏi:

20/08/2020 163

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{\sqrt{1 + \ln x}}{x}$ , $y = 0$ , $x = 1$ và $x = e$ là $S = a \sqrt{2} + b$ . Khi đó giá trị $a^{2} + b^{2}$ là:

A. $\frac{2}{3} .$

B. $\frac{4}{3} .$

C. $\frac{20}{9} .$

Đáp án chính xác

D.2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $S = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + \ln x}}{x} d x$ . Đặt $\sqrt{1 + \ln x} = t$ $\Rightarrow \ln x = t^{2} - 1$ $\Rightarrow \frac{1}{x} = d x = 2 t d t$

Đổi cận: $x = 1 \Rightarrow t = 1;$ $x = e \Rightarrow t = \sqrt{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow S = \int_{1}^{\sqrt{2}} t .2 t d t = \frac{2 t^{3}}{3} |\begin{array}{l} ^{\sqrt{2}} \\ _{1} \end{array} \\ = \frac{4 \sqrt{2}}{3} - \frac{2}{3} \\ = \frac{4 \sqrt{2} - 2}{3} \\ \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{4}{3} \\ b = - \frac{2}{3} \end{cases} \end{array}$

$\Rightarrow a^{2} + b^{2} = \frac{16}{9} + \frac{4}{9} = \frac{20}{9}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính $\lim \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{2 n^{2} - 3 n + 1}$

A. $\frac{1}{2} .$

B.1

C. $\frac{1}{4} .$

D.0

Xem đáp án » 20/08/2020 8,299

Câu 2:

Ta có $\log_{6} 28 = a + \frac{\log_{3} 7 + b}{\log_{3} 2 + c}$ thì $a + b + c$ là

A.-1

B.1

C.5

D.3

Xem đáp án » 20/08/2020 6,168

Câu 3:

Cho $y = \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}$ , $y' = \frac{a x + b}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}$ . Khi đó giá trị a.b là:

A.-4

B.-1

C.0

D.1

Xem đáp án » 20/08/2020 4,181

Câu 4:

Có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 7 học sinh lớp 12 xếp vào một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn cùng khối thì đứng cạnh nhau?

A. $5! .6! .7! .$

B. $3.5! .6! .7! .$

C. $3! .5! .6! .7! .$

D. $18! .$

Xem đáp án » 20/08/2020 2,395

Câu 5:

Cho a, b, c là các số thực khác 0. Để giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x} + a x}{b x - 1} = 3$ thì

A. $\frac{a - 1}{b} = 3.$

B. $\frac{a + 1}{b} = 3.$

C. $\frac{- a - 1}{b} = 3.$

D. $\frac{a - 1}{- b} = 3.$

Xem đáp án » 20/08/2020 1,659

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có đồ thị (C), điểm M di động trên (C). Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là

A. $\frac{207}{250} .$

B. $\sqrt{2} - 1.$

C. $2 \sqrt{2} - 1.$

D. $2 \sqrt{2} - 2.$

Xem đáp án » 20/08/2020 1,352

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin π x khi |x| \leq 1 \\ x + 1 khi |x| > 1 \end{cases} .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số liên tục trên R

B. Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

C. Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

D. Hàm số gián đoạn tại $x = \pm 1.$

Xem đáp án » 20/08/2020 1,170

Xem thêm các câu hỏi khác »

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{\sqrt{1 + \ln x}}{x}$ , $y = 0$ , $x = 1$ và $x = e$ là $S = a \sqrt{2} + b$ . Khi đó giá trị $a^{2} + b^{2}$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Tính $\lim \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{2 n^{2} - 3 n + 1}$

Ta có $\log_{6} 28 = a + \frac{\log_{3} 7 + b}{\log_{3} 2 + c}$ thì $a + b + c$ là

Cho $y = \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}$ , $y' = \frac{a x + b}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}$ . Khi đó giá trị a.b là:

Có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 7 học sinh lớp 12 xếp vào một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn cùng khối thì đứng cạnh nhau?

Cho a, b, c là các số thực khác 0. Để giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x} + a x}{b x - 1} = 3$ thì

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có đồ thị (C), điểm M di động trên (C). Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin π x khi |x| \leq 1 \\ x + 1 khi |x| > 1 \end{cases} .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1+lnxx, y=0, x=1 và x=e là S=a2+b. Khi đó giá trị a2+b2 là:

Nhà sách VIETJACK:

Tính lim1+2+3+...+n2n2−3n+1

Ta có log628=a+log37+blog32+c thì a+b+c là

Cho y=x2−2x+3, y'=ax+bx2−2x+3. Khi đó giá trị a.b là:

Có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 7 học sinh lớp 12 xếp vào một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn cùng khối thì đứng cạnh nhau?

Cho a, b, c là các số thực khác 0. Để giới hạn limx→−∞x2−3x+axbx−1=3 thì

Cho hàm số y=x−1x+1 có đồ thị (C), điểm M di động trên (C). Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là

Cho hàm số fx=sinπx khi x≤1x+1 khi x>1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{\sqrt{1 + \ln x}}{x}$ , $y = 0$ , $x = 1$ và $x = e$ là $S = a \sqrt{2} + b$ . Khi đó giá trị $a^{2} + b^{2}$ là:

Tính $\lim \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{2 n^{2} - 3 n + 1}$

Ta có $\log_{6} 28 = a + \frac{\log_{3} 7 + b}{\log_{3} 2 + c}$ thì $a + b + c$ là

Cho $y = \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}$ , $y' = \frac{a x + b}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}$ . Khi đó giá trị a.b là:

Cho a, b, c là các số thực khác 0. Để giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x} + a x}{b x - 1} = 3$ thì

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có đồ thị (C), điểm M di động trên (C). Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin π x khi |x| \leq 1 \\ x + 1 khi |x| > 1 \end{cases} .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?