Câu hỏi:

21/08/2020 279

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln (\frac{1 - 2 x}{x + y} = 3 x + y - 1)$ . Tính giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x y}}$

A. $P_{m i n}$ = 8

B. $P_{m i n}$ = 16

C. $P_{m i n}$ = 4

D. $P_{m i n}$ = 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

$\ln (\frac{1 - 2 x}{x + y}) = 3 x + y - 1, (0 < x < \frac{1}{2}, y > 0) \Leftrightarrow \ln (1 - 2 x) + 1 - 2 x = \ln (x + y) + x + y f (t) = t + \ln t \Rightarrow f' (t) = 1 + \frac{1}{t} > 0 \Rightarrow f (1 - 2 x) = f (x + y) \Leftrightarrow 1 - 2 x = x + y \Leftrightarrow y = 1 - 3 x P = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x y}} = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x (1 - 3 x)}} \Rightarrow P' = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{6 x - 1}{2 \sqrt{x (1 - 3 x)} x (1 - 3 x)} = \frac{- 2 \sqrt{x (1 - 3 x)} (1 - 3 x) + (6 x - 1) x}{2 \sqrt{x (1 - 3 x)} x^{2} (1 - 3 x)} P' = 0 \Leftrightarrow 2 \sqrt{x (1 - 3 x)} (1 - 3 x) = 6 x^{2} - x \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 6 x^{2} - x > 0 \\ 4 x {(1 - 3 x)}^{3} = (6 x) \end{array}$ ²-x2⇔[x<0x>164x-36x2+108x3-108x4=26x4-12x3+x2⇔x=y=14⇒P=8

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x là

A. $- \frac{1}{3} \cos 3 x + C$

B. $\frac{1}{3} \cos 3 x + C$

C. $3 \cos 3 x + C$

D. $- 3 \cos 3 x + C$

Lời giải

Đáp án A

$\int \sin 3 x d x = - \frac{1}{3} \cos 3 x + C$

Câu 2

Tính tổng các nghiệm của phương trình sin2x + 4sinx - 2cosx - 4 = 0 trên đoạn $[0; 100 π]$

A. $2476 π$

B. $25 π$

C. $2475 π$

D. $100 π$

Lời giải

Đáp án C

sin2x + 4sinx - 2cosx - 4 = 0

$\Leftrightarrow (\cos x + 2) (2 \sin x - 2) = 0 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π 0 \leq \frac{π}{2} + k 2 π \leq 100 \Leftrightarrow - 0, 25 \leq k \leq 49, 75 \Rightarrow k = 0; 1; 2; . . .; 49 x_{i} : \frac{π}{2}; \frac{π}{2} + 2 π; . . .; \frac{π}{2} + 49.2 π \Rightarrow S = \frac{\frac{π}{2} + \frac{π}{2} + 49.2 π}{2} . 50 = 2475 π$

Câu 3

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a + b

A. T = 6

B. T = 4

C. T = 11

D. T = 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho $A I = \frac{a}{3}$ Tính khoảng cách từ điểm C đến (B'DI)

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{3 a}{\sqrt{14}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính tổng $S = C_{10}^{0} + 2 C_{10}^{1} + 2^{2} C_{10}^{2} + . . . + 2^{10} C_{10}^{10}$

A. $S = 2^{10}$

B. $S = 3^{10}$

C. $S = 4^{10}$

D. $S = 3^{11}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{3}$

D. $V = a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng $\frac{28}{5}$ (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x=0 có diện tích bằng:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{1}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ln1-2xx+y=3x+y-1. Tính giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=1x+1xy

Bình luận

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x là

Tính tổng các nghiệm của phương trình sin2x + 4sinx - 2cosx - 4 = 0 trên đoạn 0;100π

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn log9x=log6y=log4x+y và xy=-a+b2 với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a + b

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI=a3 Tính khoảng cách từ điểm C đến (B'DI)

Tính tổng S=C100+2C101+22C102+...+210C1010

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln (\frac{1 - 2 x}{x + y} = 3 x + y - 1)$ . Tính giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x y}}$

Tính tổng các nghiệm của phương trình sin2x + 4sinx - 2cosx - 4 = 0 trên đoạn $[0; 100 π]$

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a + b

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho $A I = \frac{a}{3}$ Tính khoảng cách từ điểm C đến (B'DI)

Tính tổng $S = C_{10}^{0} + 2 C_{10}^{1} + 2^{2} C_{10}^{2} + . . . + 2^{10} C_{10}^{10}$