Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{A}\left(1;0;2\right),\mathrm{B}\left(3;1;4\right),\mathrm{C}\left(3;-2;1\right)$. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm điểm $\mathrm{S}\in \text{Δ}$ sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính $\mathrm{R}=\frac{3}{2}.$

Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu.

Phương trình $5^{2x+1}-{26.5}^x+5=0$ có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$, trong đó ${\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2.$ Chọn phát biểu đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. $\mathrm{AD}=2\mathrm{BC},\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{a},$ SA vuông góc với đáy, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính góc giữa (AC, (SCD)).

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^9$.

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Biết $\mathrm{AB}=4,\mathrm{AD}=7$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $\mathrm{A}\left(1;2\right).$ Tìm ảnh của A qua phép quay $Q\left(0;900\right)$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2\mathrm{i}-1\right)\mathrm{z}=\overline{\mathrm{z}}\left(1+\mathrm{i}\right)+3\mathrm{i}$. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z.