Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình esinx-π4=tanx thuộc đoạn 0;50π? A. 1853π2 B. 2475π2 C. 2671π2 D. 2105π2

Đáp án BĐiều kiện tan x > 0 PT⇔e22sinx-cosx=sinxcosx⇔sinxe22sinx=cosxe22cosx Xét hàm số y=ft=te22tt-1;1 Khi đó f't=e22t1-t22e2t>0 ∀t-1;1 do đó hàm số f(t) đồng biến trên [-1;1] Ta có fsinx=fcosx⇔cosx⇔tanx=1⇔x=π4+kπ Với x∈0;50π⇒k=0;1;2;...;49⇒ tổng nghiệm của pt là 50π4+1+2+...+49π=24752π

Câu hỏi:

22/08/2020 181

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin (x - \frac{π}{4})} = \tan x$ thuộc đoạn $(0; 50 π)$ ?

A. $\frac{1853 π}{2}$

B. $\frac{2475 π}{2}$

C. $\frac{2671 π}{2}$

D. $\frac{2105 π}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Điều kiện tan x > 0

PT $\Leftrightarrow e^{\frac{\sqrt{2}}{2} (\sin x - \cos x)} = \frac{\sin x}{\cos x} \Leftrightarrow \frac{\sin x}{e^{\frac{\sqrt{2}}{2} \sin x}} = \frac{\cos x}{e^{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos x}}$

Xét hàm số $y = f (t) = \frac{t}{e^{\frac{\sqrt{2}}{2} t}} (t [- 1; 1])$

Khi đó $f' (t) = \frac{e^{\frac{\sqrt{2}}{2} t} (1 - \frac{t \sqrt{2}}{2})}{e^{\sqrt{2} t}} > 0 (\forall t [- 1; 1])$ do đó hàm số f(t) đồng biến trên [-1;1]

Ta có $f (\sin x) = f (\cos x) \Leftrightarrow \cos x \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π$

Với $x \in [0; 50 π] \Rightarrow k = 0; 1; 2; . . .; 49 \Rightarrow$ tổng nghiệm của pt là

$50 \frac{π}{4} + (1 + 2 + . . . + 49) π = \frac{2475}{2} π$

Bình luận

Câu 1:

Đồ thị các hàm số $y = \frac{4 x + 4}{x - 1}$ và $y = x^{2} - 1$ cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 21/08/2020 9,925

Câu 2:

Hàm số nào sau đây thỏa mãn với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ, x_{1} > x_{2}$ thì $f (x_{1}) > f (x_{2})$ ?

A. $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

B. $f (x) = \frac{2 x + 1}{x + 3}$

C. $f (x) = x^{3} + x^{2} + 1$

D. $f (x) = x^{3} + x^{2} + 3 x + 1$

Xem đáp án » 20/08/2020 7,582

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng 2 đường tiệm cận?

A. 2

B. $\forall m$

C. 3

D. 1

Xem đáp án » 21/08/2020 6,653

Câu 4:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số $y = 6 x - x^{2}$ và trục hoành. Hai đường thẳng $y = m, y = n$ chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính $P = {(9 - m)}^{3} + {(9 - n)}^{3}$

A. P = 405

B. P = 409

C. P = 407

D. P = 403

Xem đáp án » 21/08/2020 4,775

Câu 5:

Một bạn đã cắt tấm bìa carton phẳng và cứng có kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành một hình hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a (cm), chiều cao là h (cm) và diện tích tấm bìa là $3 m^{2}$ . Tổng a + h bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. 46,3

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án » 22/08/2020 3,582

Câu 6:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y =tan x trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = $\frac{π}{4}$ . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

A. $V = - π (1 - \frac{π}{4})$

B. $V = (1 + \frac{π}{4})$

C. $V = π (1 - \frac{π}{4})$

D. $V = π (2 - \frac{π}{4})$

Xem đáp án » 20/08/2020 3,237

Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

A. $y = \frac{2 x - 3}{3 x - 1}$

B. $y = \frac{- 2 x + 3}{x + 1}$

C. $y = \frac{3 x + 4}{x - 1}$

D. $y = \frac{4 x + 1}{x + 2}$

Xem đáp án » 20/08/2020 1,897

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin (x - \frac{π}{4})} = \tan x$ thuộc đoạn $(0; 50 π)$ ?

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Đồ thị các hàm số $y = \frac{4 x + 4}{x - 1}$ và $y = x^{2} - 1$ cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

Hàm số nào sau đây thỏa mãn với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ, x_{1} > x_{2}$ thì $f (x_{1}) > f (x_{2})$ ?

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng 2 đường tiệm cận?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số $y = 6 x - x^{2}$ và trục hoành. Hai đường thẳng $y = m, y = n$ chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính $P = {(9 - m)}^{3} + {(9 - n)}^{3}$

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y =tan x trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = $\frac{π}{4}$ . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình esinx-π4=tanx thuộc đoạn 0;50π?

Bình luận

Đồ thị các hàm số y=4x+4x-1 và y=x2-1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

Hàm số nào sau đây thỏa mãn với mọi x1,x2∈ℝ,x1>x2 thì fx1>fx2?

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y=mx2-1x2-3x+2 có đúng 2 đường tiệm cận?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số y=6x-x2 và trục hoành. Hai đường thẳng y=m,y=n chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính P=9-m3+9-n3

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y =tan x trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = π4. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin (x - \frac{π}{4})} = \tan x$ thuộc đoạn $(0; 50 π)$ ?

Đồ thị các hàm số $y = \frac{4 x + 4}{x - 1}$ và $y = x^{2} - 1$ cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

Hàm số nào sau đây thỏa mãn với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ, x_{1} > x_{2}$ thì $f (x_{1}) > f (x_{2})$ ?

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng 2 đường tiệm cận?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số $y = 6 x - x^{2}$ và trục hoành. Hai đường thẳng $y = m, y = n$ chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính $P = {(9 - m)}^{3} + {(9 - n)}^{3}$

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y =tan x trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = $\frac{π}{4}$ . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox