Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy $R=a\sqrt{2},$ góc ở đình bằng ${60}^0.$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_3^{2}x-3{\log }_{3}x+2m-7=0$có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)=72.$

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^2\ln x$ là

Cho đồ thị $\left(C\right):y=x^3-3x^2.$ Có bao nhiêu số nguyên $b\in \left(-10;10\right)$ để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm $B\left(0;b\right)?$

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.

Khi đặt $t={\log }_{5}x$ thì bất phương trình ${\log }_5^2\left(5x\right)-3{\log }_{\sqrt{5}}x-5\le 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-1+t\\ z=1\end{array}\right.$ là:

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x=0,x=1,y=0$ và $y=\sqrt{2x+1}.$ Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox  được tính theo công thức