Câu hỏi:

22/08/2020 4,363

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.

A. $S_{\min} = 8 \sqrt{2} .$

B. $S_{\min} = 4 \sqrt{2} .$

C. $S_{\min} = 8.$

D. $S_{\min} = 16.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Gọi $A (a; \frac{a + 1}{a - 1}) \in (C)$ vì $I (1; 1)$ là trung điểm của $A B \Rightarrow B (2 - a; \frac{a - 3}{a - 1})$

Khi đó:

$\vec{A B} = (2 - 2 a; - \frac{4}{a - 1}) \Rightarrow A B = \sqrt{4 {(a - 1)}^{2} + \frac{16}{{(a - 1)}^{2}}} = 2 \sqrt{{(a - 1)}^{2} + \frac{4}{{(a - 1)}^{2}}} .$

Áp dụng bắt đẳng thức $A M - G M,$ ta có ${(a - 1)}^{2} + \frac{4}{{(a - 1)}^{2}} \geq 2 \sqrt{{(a - 1)}^{2} . \frac{4}{{(a - 1)}^{2}}} = 4.$

Suy ra:

$S_{A E B F} = A E^{2} = \frac{1}{2} A B^{2} \geq \frac{1}{2} {.4}^{2} = 8.$

Vậy $S_{\min} = 8.$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{2} \ln x$ là

A. $y_{C T} = - \frac{1}{2 e} .$

B. $y_{C T} = \frac{1}{2 e} .$

C. $y_{C T} = \frac{1}{e} .$

D. $y_{C T} = - \frac{1}{e} .$

Lời giải

Đáp án A.

Ta có: $D = (0; + \infty) .$ Đạo hàm:

$y' = 2 x \ln x + x^{2} . \frac{1}{x} = 2 x \ln x + x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (l o a i) \\ 2 \ln x + 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow x = \frac{1}{\sqrt{e}} .$

Do $y " = 2 \ln x + 3 \Rightarrow y " (\frac{1}{\sqrt{e}}) > 0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $y_{C T} = y (\frac{1}{\sqrt{e}}) = - \frac{1}{2 e} .$

Khi đó $y_{C T} = y (\frac{1}{\sqrt{e}}) = - \frac{1}{2 e} .$

Câu 2

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{3}^{2} x - 3 \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 3) (x_{2} + 3) = 72.$

A. $m = \frac{61}{2} .$

B. $m = 3.$

C. Không tồn tại.

D. $m = \frac{9}{2} .$

Lời giải

Đáp án D.

Đặt $t = \log_{3} x \Rightarrow t^{2} - 3 t + 2 m - 7 = 0$

PT có 2 nghiệm khi $Δ = 9 - 4 (2 m - 7) = 37 - 8 m > 0 \Rightarrow$ PT có 2 nghiệm $t_{1}; t_{2} \Rightarrow \{\begin{cases} \log_{3} x_{1} = t_{1} \\ \log_{3} x_{2} = t_{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 3^{t_{1}} \\ x_{2} = 3^{t_{2}} \end{cases}$

Khi đó theo định lý Viet ta có: $\{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = 3 \\ t_{1} t_{2} = 2 m - 7 \end{cases}$

Do:

$(x_{1} + 3) (x_{2} + 3) = 72 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} + 3 (x_{1} + x_{2}) = 63 \Leftrightarrow 3^{t_{1}} {.3}^{t_{2}} + 3 (3^{t_{1}} + 3^{t_{2}}) = 63 \Leftrightarrow 3^{t_{1} + t_{2}} + 3 (3^{t_{1}} + 3^{t_{2}}) = 63 \Leftrightarrow 3^{t_{1}} + 3^{t_{2}} = 12 \Leftrightarrow 3^{3 - t_{2}} + 3^{t_{2}} = 12$

Đặt:

$u = 3^{t_{2}} \Rightarrow \frac{27}{u} + u = 12 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} u = 3 \\ u = 9 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} t_{2} = 1 \Rightarrow t_{1} = 2 \\ t_{2} = 2 \Rightarrow t_{1} = 1 \end{array} \Rightarrow t_{1} t_{2} = 2 \Rightarrow m = \frac{9}{2} (t / m) .$

Câu 3

Cho hai đường tròn $(O_{1}; 5)$ và $(O_{2}; 5)$ cắt nhau tại 2 điểm A,B sao cho AB là 1 đường kính của đường tròn $(O_{2}) .$ Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần tô màu như hình vẽ). Quay (D) quanh trục $O_{1}; O_{2}$ ta được 1 khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

A. $V = 36 π .$

B. $V = \frac{68 π}{3} .$

C. $V = \frac{14 π}{3} .$

D. $V = \frac{40 π}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} .$ Có bao nhiêu số nguyên $b \in (- 10; 10)$ để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm $B (0; b) ?$

A. 17

B. 9

C. 2

D. 16

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véctơ $\vec{a} = (2; 3; 1), \vec{b} = (5; 7; 0), \vec{c} = (3; - 2; 4)$ và $\vec{d} = (4; 12; - 3) .$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ là ba vecto không đồng phẳng

B. $2 \vec{a} + 3 \vec{b} = \vec{d} - 2 \vec{c} .$

C. $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{d} + \vec{c}| .$

D. $\vec{d} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải bất phương trình ${(\frac{3}{4})}^{x^{2} - 4} \geq 1$ ta được tập nghiệm là T. Tìm T

A. $T = [- 2; 2] .$

B. $T = [2; + \infty) .$

C. $T = (- \infty; - 2] .$

D. $T = (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{2} \ln x$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{3}^{2} x - 3 \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 3) (x_{2} + 3) = 72.$

Cho đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} .$ Có bao nhiêu số nguyên $b \in (- 10; 10)$ để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm $B (0; b) ?$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véctơ $\vec{a} = (2; 3; 1), \vec{b} = (5; 7; 0), \vec{c} = (3; - 2; 4)$ và $\vec{d} = (4; 12; - 3) .$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Giải bất phương trình ${(\frac{3}{4})}^{x^{2} - 4} \geq 1$ ta được tập nghiệm là T. Tìm T