Câu hỏi:

22/08/2020 2,114

Cho hai đường tròn $(O_{1}; 5)$ và $(O_{2}; 5)$ cắt nhau tại 2 điểm A,B sao cho AB là 1 đường kính của đường tròn $(O_{2}) .$ Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần tô màu như hình vẽ). Quay (D) quanh trục $O_{1}; O_{2}$ ta được 1 khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

A. $V = 36 π .$

B. $V = \frac{68 π}{3} .$

C. $V = \frac{14 π}{3} .$

D. $V = \frac{40 π}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho $O_{1} \equiv O$ (gốc tọa độ).

Phương trình đường tròn $(O_{1}; 5)$ là $x^{2} + y^{2} = 5^{2} \Rightarrow y = \pm \sqrt{25 - x^{2}} .$

Tam giác $O_{1} O_{2} A$ vuông tại $O_{2},$ có $O_{1} O_{2} = \sqrt{O_{1} A^{2} - O_{2} A^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4.$

Phương trình đường tròn $(O_{2}; 3)$ là ${(x - 4)}^{2} + y^{2} = 9 \Rightarrow y = \pm \sqrt{9 - {(x - 4)}^{2}} .$

Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng $D_{1}$ được giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{9 - {(x - 4)}^{2}}, y = 0, x = 4, x = 7$ quanh trục tung $\Rightarrow V_{1} = π \int_{4}^{7} [9 - {(x - 4)}^{2}] d x .$

Gọi $V_{2}$ là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng $D_{2}$ được giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{25 - x^{2}}, y = 0, x = 4, x = 5$ quanh trục tung $\Rightarrow V_{2} = π \int_{4}^{5} [25 - x^{2}] d x .$

Khi đó, thể tích cần tính là:

$V = V_{1} - V_{2} = π \int_{4}^{7} [9 - {(x - 4)}^{2}] d x - π \int_{4}^{5} (25 - x^{2}) d x = \frac{40 π}{3} .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Tốt nghiệp THPT Toán

271 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 1

22 câu 271 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Vật lý

48 người thi tuần này

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Vật lí Sở Yên Bái có đáp án

28 câu 685 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Hóa học

107 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Hóa học năm 2026 - Lần 1

28 câu 107 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

245 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2025-2026 Sở GD&ĐT Vĩnh Long có đáp án

40 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Lịch sử

227 người thi tuần này

Trắc nghiệm ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Lịch Sử Chủ đề 5: Asean những chặng đường lịch sử

87 câu 12.4 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Địa lý

22 người thi tuần này

Đề 13

40 câu 17.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Công nghệ

56 người thi tuần này

Đề thi minh họa Tốt nghiệp THPT Công nghệ công nghiệp năm 2026 có đáp án - Đề số 8

28 câu 225 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

93 người thi tuần này

Bài tập tổng ôn KTPL - Tăng trưởng và phát triển kinh tế có đáp án

59 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{2} \ln x$ là

A. $y_{C T} = - \frac{1}{2 e} .$

B. $y_{C T} = \frac{1}{2 e} .$

C. $y_{C T} = \frac{1}{e} .$

D. $y_{C T} = - \frac{1}{e} .$

Lời giải

Đáp án A.

Ta có: $D = (0; + \infty) .$ Đạo hàm:

$y' = 2 x \ln x + x^{2} . \frac{1}{x} = 2 x \ln x + x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (l o a i) \\ 2 \ln x + 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow x = \frac{1}{\sqrt{e}} .$

Do $y " = 2 \ln x + 3 \Rightarrow y " (\frac{1}{\sqrt{e}}) > 0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $y_{C T} = y (\frac{1}{\sqrt{e}}) = - \frac{1}{2 e} .$

Khi đó $y_{C T} = y (\frac{1}{\sqrt{e}}) = - \frac{1}{2 e} .$

Câu 2

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{3}^{2} x - 3 \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 3) (x_{2} + 3) = 72.$

A. $m = \frac{61}{2} .$

B. $m = 3.$

C. Không tồn tại.

D. $m = \frac{9}{2} .$

Lời giải

Đáp án D.

Đặt $t = \log_{3} x \Rightarrow t^{2} - 3 t + 2 m - 7 = 0$

PT có 2 nghiệm khi $Δ = 9 - 4 (2 m - 7) = 37 - 8 m > 0 \Rightarrow$ PT có 2 nghiệm $t_{1}; t_{2} \Rightarrow \{\begin{cases} \log_{3} x_{1} = t_{1} \\ \log_{3} x_{2} = t_{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 3^{t_{1}} \\ x_{2} = 3^{t_{2}} \end{cases}$

Khi đó theo định lý Viet ta có: $\{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = 3 \\ t_{1} t_{2} = 2 m - 7 \end{cases}$

Do:

$(x_{1} + 3) (x_{2} + 3) = 72 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} + 3 (x_{1} + x_{2}) = 63 \Leftrightarrow 3^{t_{1}} {.3}^{t_{2}} + 3 (3^{t_{1}} + 3^{t_{2}}) = 63 \Leftrightarrow 3^{t_{1} + t_{2}} + 3 (3^{t_{1}} + 3^{t_{2}}) = 63 \Leftrightarrow 3^{t_{1}} + 3^{t_{2}} = 12 \Leftrightarrow 3^{3 - t_{2}} + 3^{t_{2}} = 12$

Đặt:

$u = 3^{t_{2}} \Rightarrow \frac{27}{u} + u = 12 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} u = 3 \\ u = 9 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} t_{2} = 1 \Rightarrow t_{1} = 2 \\ t_{2} = 2 \Rightarrow t_{1} = 1 \end{array} \Rightarrow t_{1} t_{2} = 2 \Rightarrow m = \frac{9}{2} (t / m) .$

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.

A. $S_{\min} = 8 \sqrt{2} .$

B. $S_{\min} = 4 \sqrt{2} .$

C. $S_{\min} = 8.$

D. $S_{\min} = 16.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} .$ Có bao nhiêu số nguyên $b \in (- 10; 10)$ để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm $B (0; b) ?$

A. 17

B. 9

C. 2

D. 16

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véctơ $\vec{a} = (2; 3; 1), \vec{b} = (5; 7; 0), \vec{c} = (3; - 2; 4)$ và $\vec{d} = (4; 12; - 3) .$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ là ba vecto không đồng phẳng

B. $2 \vec{a} + 3 \vec{b} = \vec{d} - 2 \vec{c} .$

C. $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{d} + \vec{c}| .$

D. $\vec{d} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải bất phương trình ${(\frac{3}{4})}^{x^{2} - 4} \geq 1$ ta được tập nghiệm là T. Tìm T

A. $T = [- 2; 2] .$

B. $T = [2; + \infty) .$

C. $T = (- \infty; - 2] .$

D. $T = (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{2} \ln x$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{3}^{2} x - 3 \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 3) (x_{2} + 3) = 72.$